Решение упражнения №450 (пункты 1-6)

Решение упражнения №450 (пункты 1-6). 1) \( 3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7} \) Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \[ 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}; \quad 1\frac{3}{7} = \frac{10}{7} \] Выполним деление последовательно: \[ \frac{15}{4} : \frac{3}{8} : \frac{10}{7} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{3} \cdot \frac{7}{10} \] Сократим дроби: \[ \frac{15 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 7}{1 \cdot 1 \cdot 10} = \frac{70}{10} = 7 \] Ответ: 7. 2) \( 3\frac{3}{4} : \left( \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7} \right) \) Сначала действие в скобках: \[ \frac{3}{8} : \frac{10}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{80} \] Затем деление: \[ \frac{15}{4} : \frac{21}{80} = \frac{15}{4} \cdot \frac{80}{21} = \frac{5 \cdot 20}{1 \cdot 7} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7} \] Ответ: \( 14\frac{2}{7} \). 3) \( 1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36} \) Переведем в дроби: \[ 1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}; \quad 1\frac{19}{36} = \frac{55}{36} \] Вычисляем: \[ \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 36}{9 \cdot 32 \cdot 55} \] Сокращаем: \[ \frac{1 \cdot 3 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 11} = \frac{12}{22} = \frac{6}{11} \] Ответ: \( \frac{6}{11} \). 4) \( 1\frac{7}{9} \cdot \left( \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36} \right) \) Действие в скобках: \[ \frac{15}{32} : \frac{55}{36} = \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88} \] Умножение: \[ \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11} \] Ответ: \( \frac{6}{11} \). 5) \( 3\frac{4}{7} : 1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} \) Переведем в дроби: \[ 3\frac{4}{7} = \frac{25}{7}; \quad 1\frac{1}{7} = \frac{8}{7} \] Вычисляем: \[ \frac{25}{7} : \frac{8}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{25 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 3} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12} \] Ответ: \( 2\frac{1}{12} \). 6) \( 3\frac{4}{7} : \left( 1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} \right) \) Действие в скобках: \[ \frac{8}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{21} \] Деление: \[ \frac{25}{7} : \frac{16}{21} = \frac{25}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{25 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{75}{16} = 4\frac{11}{16} \] Ответ: \( 4\frac{11}{16} \).