Решение упражнения №450 (пункты 7-9)

Продолжаем решение упражнения №450 (пункты 7-12). 7) \( \left( \frac{5}{12} + \frac{1}{8} \right) : \frac{3}{8} \) Сначала выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 24: \[ \frac{5}{12} + \frac{1}{8} = \frac{10}{24} + \frac{3}{24} = \frac{13}{24} \] Теперь выполним деление: \[ \frac{13}{24} : \frac{3}{8} = \frac{13}{24} \cdot \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \] Ответ: \( 1\frac{4}{9} \). 8) \( \frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8} \) Первым выполняется деление: \[ \frac{1}{8} : \frac{3}{8} = \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1}{3} \] Теперь сложение (общий знаменатель 12): \[ \frac{5}{12} + \frac{1}{3} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \] Ответ: \( \frac{3}{4} \). 9) \( 2\frac{6}{7} : \left( \frac{5}{6} - \frac{9}{14} \right) \) Сначала вычитание в скобках (общий знаменатель 42): \[ \frac{5}{6} - \frac{9}{14} = \frac{35}{42} - \frac{27}{42} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21} \] Переведем смешанное число в дробь: \( 2\frac{6}{7} = \frac{20}{7} \). Выполним деление: \[ \frac{20}{7} : \frac{4}{21} = \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{5 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 15 \] Ответ: 15. 10) \( 2\frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14} \) Первым выполняется деление: \[ \frac{20}{7} : \frac{5}{6} = \frac{20}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{4 \cdot 6}{7 \cdot 1} = \frac{24}{7} \] Теперь вычитание (общий знаменатель 14): \[ \frac{24}{7} - \frac{9}{14} = \frac{48}{14} - \frac{9}{14} = \frac{39}{14} = 2\frac{11}{14} \] Ответ: \( 2\frac{11}{14} \). 11) \( 2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} - \frac{3}{8} : \frac{7}{8} \) Переведем числа в дроби: \( 2\frac{1}{4} = \frac{9}{4} \); \( 1\frac{4}{11} = \frac{15}{11} \). Первое деление: \[ \frac{9}{4} : \frac{15}{11} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20} \] Второе деление: \[ \frac{3}{8} : \frac{7}{8} = \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{7} = \frac{3}{7} \] Вычитание (общий знаменатель 140): \[ \frac{33}{20} - \frac{3}{7} = \frac{231}{140} - \frac{60}{140} = \frac{171}{140} = 1\frac{31}{140} \] Ответ: \( 1\frac{31}{140} \). 12) \( \left( 3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15} \right) \cdot \frac{3}{92} \) Действие в скобках (деление): \[ 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15} = \frac{31}{6} : \frac{62}{15} = \frac{31}{6} \cdot \frac{15}{62} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} \] Действие в скобках (вычитание): \[ 3\frac{1}{6} - 1\frac{1}{4} = 3\frac{2}{12} - 1\frac{3}{12} = 2\frac{14}{12} - 1\frac{3}{12} = 1\frac{11}{12} = \frac{23}{12} \] Умножение: \[ \frac{23}{12} \cdot \frac{3}{92} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{1}{16} \] Ответ: \( \frac{1}{16} \).