Решение: Основы кристаллографии. Вариант 20

Основы кристаллографии. Вариант 20. Задача 1. Найдите индексы плоскости, отсекающей на координатных осях отрезки: -1; \(\infty\); 2. Решение: Индексы Миллера \((hkl)\) определяются как величины, обратные отрезкам \(p, q, r\), отсекаемым плоскостью на осях координат, приведенные к целому виду. 1. Запишем обратные величины для заданных отрезков: \[ \frac{1}{-1}; \frac{1}{\infty}; \frac{1}{2} \] 2. Получаем значения: \[ -1; 0; 0.5 \] 3. Приведем к общему знаменателю (умножим на 2), чтобы получить целые числа: \[ -2; 0; 1 \] 4. Отрицательный индекс записывается с чертой над числом. Ответ: Индексы плоскости \((\bar{2} 0 1)\). Задача 2. Определите, какие оси симметрии совместимы с указанными на рисунке направлениями. Решение: На рисунке изображен куб. Для кубической системы характерны следующие оси симметрии, проходящие через указанные направления: 1. Направление \(\langle 001 \rangle\) проходит через центры противоположных граней куба. Это ось симметрии 4-го порядка (\(L_4\)). 2. Направление \(\langle 111 \rangle\) проходит через противоположные вершины куба (пространственная диагональ). Это ось симметрии 3-го порядка (\(L_3\)). 3. Направление \(\langle 110 \rangle\) проходит через середины противоположных ребер куба. Это ось симметрии 2-го порядка (\(L_2\)). Задача 3. Дайте изометрическое изображение элементов симметрии (осей и плоскостей) кристаллов \(TiO_2\) (тетрагональная) и \(MoO_3\) (ромбическая). Описание для тетрагональной системы (\(TiO_2\)): Кристалл имеет форму прямоугольной призмы с квадратным основанием (\(a = b \neq c\)). Элементы симметрии: - Одна ось 4-го порядка (\(L_4\)), проходящая вертикально через центры оснований. - Четыре оси 2-го порядка (\(4L_2\)), проходящие горизонтально (две через середины ребер, две через центры боковых граней). - Пять плоскостей симметрии (\(5P\)): одна горизонтальная и четыре вертикальных. - Центр инверсии (\(C\)). Описание для ромбической системы (\(MoO_3\)): Кристалл имеет форму прямоугольного параллелепипеда, где все стороны разные (\(a \neq b \neq c\)). Элементы симметрии: - Три взаимно перпендикулярные оси 2-го порядка (\(3L_2\)), проходящие через центры противоположных граней. - Три взаимно перпендикулярные плоскости симметрии (\(3P\)). - Центр инверсии (\(C\)). Задача 4. Изобразить плоскость с индексами \((2 2 1)\). Решение (алгоритм построения): 1. Найдем отрезки, которые плоскость отсекает на осях координат, взяв обратные значения от индексов \((hkl)\): \[ p = \frac{1}{2}; q = \frac{1}{2}; r = \frac{1}{1} = 1 \] 2. Построим систему координат \(X, Y, Z\). 3. Отложим на оси \(X\) отрезок длиной \(1/2\) от ребра куба. 4. Отложим на оси \(Y\) отрезок длиной \(1/2\) от ребра куба. 5. Отложим на оси \(Z\) отрезок длиной 1 (всю длину ребра). 6. Соединим полученные точки. Полученный треугольник внутри куба и будет искомой плоскостью \((2 2 1)\).