Решение задачи: определение силы реакции балки CD

Дано: \(P = 5,9\) кН — вес балки AB; \(BD = BC\); \(\alpha = 60^{\circ}\); Вес балки CD равен 0. Найти: \(R_D\) (силу воздействия балки CD на основание в точке D). Решение: 1. Рассмотрим равновесие балки AB. Балка AB однородная, поэтому её вес \(P\) приложен в середине балки. Пусть длина балки AB равна \(L\). Составим уравнение моментов сил относительно точки A: \[\sum M_A = 0\] \[P \cdot \frac{L}{2} - R_B \cdot L = 0\] Здесь \(R_B\) — сила реакции со стороны балки CD на балку AB в точке B. Так как балка AB горизонтальна, а опора в точке B свободная, сила \(R_B\) направлена вертикально вверх. Отсюда находим \(R_B\): \[R_B = \frac{P}{2} = \frac{5,9}{2} = 2,95 \text{ кН}\] 2. Рассмотрим равновесие балки CD. На балку CD в точке B действует сила давления со стороны балки AB, равная по модулю \(R_B\) и направленная вертикально вниз. В точке C находится шарнирно-неподвижная опора. В точке D — опора на основание. По условию \(BD = BC\), значит точка B является серединой балки CD. Составим уравнение моментов сил для балки CD относительно точки C: \[\sum M_C = 0\] Сила \(R_B\) создает момент. Плечо этой силы равно \(BC \cdot \cos(90^{\circ} - \alpha) = BC \cdot \sin \alpha\). Реакция опоры в точке D (\(R_D\)) направлена вертикально вверх. Плечо этой силы относительно точки C равно \(CD \cdot \cos(90^{\circ} - \alpha) = CD \cdot \sin \alpha\). Так как \(CD = 2 \cdot BC\), уравнение примет вид: \[R_B \cdot (BC \cdot \sin \alpha) - R_D \cdot (2 \cdot BC \cdot \sin \alpha) = 0\] Разделим обе части уравнения на \(BC \cdot \sin \alpha\): \[R_B - 2 \cdot R_D = 0\] Отсюда находим силу \(R_D\): \[R_D = \frac{R_B}{2}\] Подставим значение \(R_B\): \[R_D = \frac{2,95}{2} = 1,475 \text{ кН}\] Согласно закону действия и противодействия (третьему закону Ньютона), сила воздействия балки на основание равна по модулю реакции основания \(R_D\). Ответ: 1,475 кН.