Решение упражнения №451

Решение упражнения №451. 1) \( 12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32} \) Первое деление: \[ 12 : \frac{27}{8} = 12 \cdot \frac{8}{27} = \frac{4 \cdot 8}{9} = \frac{32}{9} = 3\frac{5}{9} \] Второе деление: \[ \frac{5}{4} : \frac{15}{32} = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{15} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \] Вычитание (общий знаменатель 9): \[ 3\frac{5}{9} - 2\frac{6}{9} = 2\frac{14}{9} - 2\frac{6}{9} = \frac{8}{9} \] Ответ: \( \frac{8}{9} \). 2) \( 1\frac{31}{35} : \left( 2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45} \right) \) Деление в скобках: \[ \frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \cdot \frac{45}{64} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{5}{8} \] Вычитание в скобках: \[ 2 - \frac{5}{8} = 1\frac{3}{8} = \frac{11}{8} \] Финальное деление: \[ \frac{66}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \cdot \frac{8}{11} = \frac{6 \cdot 8}{35 \cdot 1} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35} \] Ответ: \( 1\frac{13}{35} \). 3) \( \left( 1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35} \right) \cdot 3\frac{1}{3} \) Деление в скобках: \[ \frac{36}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{9 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7} = 1\frac{2}{7} \] Вычитание в скобках (общий знаменатель 35): \[ 1\frac{2}{7} - 1\frac{8}{35} = 1\frac{10}{35} - 1\frac{8}{35} = \frac{2}{35} \] Умножение: \[ \frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21} \] Ответ: \( \frac{4}{21} \). 4) \( \left( 7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24} \right) : \frac{20}{27} \) Деление в скобках: \[ \frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \] Вычитание в скобках: \[ 7 - 5\frac{1}{3} = 6\frac{3}{3} - 5\frac{1}{3} = 1\frac{2}{3} = \frac{5}{3} \] Финальное деление: \[ \frac{5}{3} : \frac{20}{27} = \frac{5}{3} \cdot \frac{27}{20} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} \] Ответ: \( 2\frac{1}{4} \).