Решение: Примеры с дробями и уравнения

1. Выполните действия: а) \( 12\frac{5}{12} + 4\frac{1}{8} - 4\frac{2}{3} \) Приведем дроби к общему знаменателю 24: \[ 12\frac{10}{24} + 4\frac{3}{24} - 4\frac{16}{24} = 16\frac{13}{24} - 4\frac{16}{24} \] Так как \( 13 < 16 \), займем единицу у целой части: \[ 15\frac{37}{24} - 4\frac{16}{24} = 11\frac{21}{24} \] Сократим дробную часть на 3: \[ 11\frac{7}{8} \] в) \( 5\frac{9}{10} + (5 - 2\frac{8}{15}) \) Сначала выполним действие в скобках: \[ 5 - 2\frac{8}{15} = 4\frac{15}{15} - 2\frac{8}{15} = 2\frac{7}{15} \] Теперь сложим результаты, общий знаменатель 30: \[ 5\frac{9}{10} + 2\frac{7}{15} = 5\frac{27}{30} + 2\frac{14}{30} = 7\frac{41}{30} = 8\frac{11}{30} \] 2. Решите уравнения: а) \( 12 - x = 1\frac{1}{9} \) \[ x = 12 - 1\frac{1}{9} \] \[ x = 11\frac{9}{9} - 1\frac{1}{9} \] \[ x = 10\frac{8}{9} \] б) \( 7 - y = 3\frac{1}{3} \) \[ y = 7 - 3\frac{1}{3} \] \[ y = 6\frac{3}{3} - 3\frac{1}{3} \] \[ y = 3\frac{2}{3} \] в) \( 5\frac{8}{9} + x = 7\frac{1}{18} \) \[ x = 7\frac{1}{18} - 5\frac{8}{9} \] Приведем к знаменателю 18: \[ x = 7\frac{1}{18} - 5\frac{16}{18} \] \[ x = 6\frac{19}{18} - 5\frac{16}{18} \] \[ x = 1\frac{3}{18} \] Сократим на 3: \[ x = 1\frac{1}{6} \] г) \( y + 3\frac{5}{9} = 5\frac{4}{9} \) \[ y = 5\frac{4}{9} - 3\frac{5}{9} \] \[ y = 4\frac{13}{9} - 3\frac{5}{9} \] \[ y = 1\frac{8}{9} \]