Решение задачи: определение реакции опоры B

Дано: \(F_1 = 9,3\) кН \(F_2 = 6\) кН \(F_3 = 3,7\) кН \(AC = 1\) м \(CD = 1\) м \(DE = 1\) м \(BE = 4\) м Найти: \(R_B\) — ? Решение: Для определения реакции опоры \(B\) составим уравнение моментов всех сил относительно точки \(A\). Сумма моментов сил относительно неподвижной опоры в состоянии равновесия равна нулю: \[ \sum M_A = 0 \] Вычислим плечи каждой силы относительно точки \(A\): 1. Плечо силы \(F_1\): \(L_1 = AC = 1\) м. 2. Плечо силы \(F_2\): \(L_2 = AC + CD = 1 + 1 = 2\) м. 3. Плечо силы \(F_3\): \(L_3 = AC + CD + DE = 1 + 1 + 1 = 3\) м. 4. Плечо реакции опоры \(R_B\): \(L_B = AC + CD + DE + BE = 1 + 1 + 1 + 4 = 7\) м. Примем направление момента по часовой стрелке со знаком «минус», а против часовой — со знаком «плюс». Силы \(F_1\) и \(F_3\) вращают балку по часовой стрелке, сила \(F_2\) и искомая реакция \(R_B\) — против часовой стрелки. Запишем уравнение моментов: \[ -F_1 \cdot AC + F_2 \cdot AD - F_3 \cdot AE + R_B \cdot AB = 0 \] Подставим значения длин плеч: \[ -F_1 \cdot 1 + F_2 \cdot 2 - F_3 \cdot 3 + R_B \cdot 7 = 0 \] Выразим \(R_B\): \[ 7 \cdot R_B = F_1 \cdot 1 - F_2 \cdot 2 + F_3 \cdot 3 \] \[ R_B = \frac{F_1 - 2 \cdot F_2 + 3 \cdot F_3}{7} \] Подставим числовые значения сил: \[ R_B = \frac{9,3 - 2 \cdot 6 + 3 \cdot 3,7}{7} \] \[ R_B = \frac{9,3 - 12 + 11,1}{7} \] \[ R_B = \frac{8,4}{7} \] \[ R_B = 1,2 \text{ кН} \] Ответ: 1,2 кН.