Решение задачи: определение максимальной распределенной нагрузки qmax

Дано: \(AC = 5,3\) м \(CD = 5,7\) м \(DB = 3,5\) м \(R_B = 8\) Н Найти: \(q_{max}\) Решение: 1. Определим общую длину балки \(L\): \[L = AC + CD + DB = 5,3 + 5,7 + 3,5 = 14,5 \text{ м}\] 2. Распределенная нагрузка имеет вид прямоугольного треугольника на участке \(CD\). Заменим её сосредоточенной силой \(Q\). Величина силы \(Q\) равна площади треугольника нагрузки: \[Q = \frac{1}{2} \cdot q_{max} \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot q_{max} \cdot 5,7 = 2,85 \cdot q_{max}\] 3. Точка приложения силы \(Q\) находится в центре тяжести треугольника, то есть на расстоянии \(2/3\) от вершины \(C\) (или \(1/3\) от точки \(D\)). Расстояние от опоры \(A\) до силы \(Q\) (плечо силы \(a\)): \[a = AC + \frac{2}{3} \cdot CD = 5,3 + \frac{2}{3} \cdot 5,7 = 5,3 + 3,8 = 9,1 \text{ м}\] 4. Составим уравнение моментов сил относительно точки \(A\), чтобы найти связь между нагрузкой и реакцией в точке \(B\). Сумма моментов должна быть равна нулю: \[\sum M_A = 0\] \[Q \cdot a - R_B \cdot L = 0\] 5. Подставим известные значения в уравнение: \[(2,85 \cdot q_{max}) \cdot 9,1 - 8 \cdot 14,5 = 0\] \[25,935 \cdot q_{max} - 116 = 0\] \[25,935 \cdot q_{max} = 116\] 6. Вычислим \(q_{max}\): \[q_{max} = \frac{116}{25,935} \approx 4,4727...\] Округлим результат до сотых. Ответ: \(q_{max} \approx 4,47\) Н/м