Решение задачи: Найти реакцию опоры R_D

Дано: \(F_1 = 5,1\) Н \(F_2 = 8,1\) Н \(AB = 2,8\) м \(BC = 4,8\) м \(CD = 7\) м \(\alpha_1 = 45^\circ\) \(\alpha_2 = 60^\circ\) Найти: \(R_D\) — ? Решение: Для определения реакции опоры \(D\) составим уравнение моментов всех сил относительно точки \(A\). В точке \(A\) находится неподвижный шарнир, поэтому сумма моментов сил относительно этой точки должна быть равна нулю для равновесия балки. Уравнение моментов относительно точки \(A\): \[ \sum M_A = 0 \] Распишем моменты каждой силы. Плечо силы — это кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. В данном случае удобнее использовать вертикальные составляющие сил \(F_1\) и \(F_2\). 1. Момент от вертикальной составляющей силы \(F_1\): \[ M(F_1) = F_1 \cdot \sin(45^\circ) \cdot AB \] Эта сила вращает балку по часовой стрелке (примем этот знак за минус). 2. Момент от вертикальной составляющей силы \(F_2\): \[ M(F_2) = F_2 \cdot \sin(60^\circ) \cdot (AB + BC) \] Эта сила также вращает балку по часовой стрелке (минус). 3. Момент от реакции опоры \(R_D\): Опора \(D\) является подвижной (судя по схеме, это катковая опора, создающая только вертикальную реакцию). \[ M(R_D) = R_D \cdot (AB + BC + CD) \] Эта сила вращает балку против часовой стрелки (плюс). Составим полное уравнение: \[ R_D \cdot (AB + BC + CD) - F_1 \cdot \sin(45^\circ) \cdot AB - F_2 \cdot \sin(60^\circ) \cdot (AB + BC) = 0 \] Выразим \(R_D\): \[ R_D = \frac{F_1 \cdot \sin(45^\circ) \cdot AB + F_2 \cdot \sin(60^\circ) \cdot (AB + BC)}{AB + BC + CD} \] Подставим числовые значения: Длина всей балки \(L = 2,8 + 4,8 + 7 = 14,6\) м. Расстояние до точки \(C\): \(AC = 2,8 + 4,8 = 7,6\) м. \[ R_D = \frac{5,1 \cdot \sin(45^\circ) \cdot 2,8 + 8,1 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 7,6}{14,6} \] Вычислим значения тригонометрических функций: \(\sin(45^\circ) \approx 0,7071\) \(\sin(60^\circ) \approx 0,8660\) \[ R_D = \frac{5,1 \cdot 0,7071 \cdot 2,8 + 8,1 \cdot 0,8660 \cdot 7,6}{14,6} \] \[ R_D = \frac{10,097 + 53,312}{14,6} \] \[ R_D = \frac{63,409}{14,6} \approx 4,343 \] Н Ответ: \(R_D \approx 4,34\) Н.