Решение задачи по физике: определение момента силы M

Дано: \(R_B = 5,6\) Н \(q = 8,2\) Н/м \(AC = 2\) м \(CB = 2\) м \(\alpha = 60^\circ\) (угол наклона плоскости опоры B) Найти: \(M\) Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) на участке \(AC\) сосредоточенной силой \(Q\). Эта сила приложена в середине отрезка \(AC\). \[Q = q \cdot AC = 8,2 \cdot 2 = 16,4 \text{ Н}\] Расстояние от точки A до силы \(Q\) равно: \[d_Q = \frac{AC}{2} = \frac{2}{2} = 1 \text{ м}\] 2. Определим направление реакции опоры \(R_B\). Так как опора в точке B — это подвижный шарнир на наклонной плоскости, вектор реакции \(R_B\) направлен перпендикулярно этой плоскости. Угол между вертикалью и вектором \(R_B\) будет равен углу наклона плоскости к горизонту, то есть \(60^\circ\). 3. Составим уравнение моментов сил относительно точки A (\(\sum M_A = 0\)), чтобы исключить неизвестные реакции в шарнире A. Примем направление вращения по часовой стрелке за отрицательное, против — за положительное. \[\sum M_A = -Q \cdot d_Q - M + R_B \cdot \cos(60^\circ) \cdot AB = 0\] Здесь \(AB = AC + CB = 2 + 2 = 4\) м. Заметим, что момент \(M\) на рисунке направлен по часовой стрелке, поэтому в уравнении он со знаком минус. Реакция \(R_B\) создает момент через свою вертикальную составляющую \(R_B \cdot \cos(60^\circ)\) на плече \(AB\). 4. Выразим искомый момент \(M\) из уравнения: \[M = R_B \cdot \cos(60^\circ) \cdot AB - Q \cdot d_Q\] 5. Подставим числовые значения: \[M = 5,6 \cdot \cos(60^\circ) \cdot 4 - 16,4 \cdot 1\] Так как \(\cos(60^\circ) = 0,5\): \[M = 5,6 \cdot 0,5 \cdot 4 - 16,4\] \[M = 11,2 - 16,4 = -5,2 \text{ Н}\cdot\text{м}\] Отрицательное значение означает, что для обеспечения заданной реакции \(R_B\) момент \(M\) должен быть направлен в противоположную сторону (против часовой стрелки), либо его модуль равен 5,2 при сохранении направления, если расчет ведется в абсолютных величинах. В контексте задачи записываем модуль. Ответ: 5,2