Решение задачи: Определение интенсивности распределенной нагрузки

Дано: \(BC = 5\) м \(AC = 6,2\) м \(\alpha = 45^{\circ}\) \(P = 8,9\) Н (вес груза 1) Найти: \(q\) — интенсивность распределенной нагрузки. Решение: 1. Определим силу натяжения веревки \(T\). Так как веревка перекинута через идеальный блок, натяжение во всех ее частях одинаково и равно весу подвешенного груза: \[T = P = 8,9 \text{ Н}\] 2. Рассмотрим равновесие балки \(AC\). На балку действуют: - Сила натяжения веревки \(T\) в точке \(A\), направленная под углом \(\alpha\) к балке. - Распределенная нагрузка \(q\) на участке \(BC\). Заменим ее сосредоточенной силой \(Q\), приложенной в середине участка \(BC\). \[Q = q \cdot BC\] Точка приложения силы \(Q\) находится на расстоянии \(d\) от шарнира \(C\): \[d = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2,5 \text{ м}\] - Реакции в шарнире \(C\) (их можно не находить, если составить уравнение моментов относительно точки \(C\)). 3. Составим уравнение моментов сил относительно точки \(C\) (\(\sum M_C = 0\)). Примем направление против часовой стрелки за положительное: \[T \cdot \sin(\alpha) \cdot AC - Q \cdot d = 0\] 4. Подставим выражение для \(Q\) в уравнение: \[T \cdot \sin(\alpha) \cdot AC - q \cdot BC \cdot \frac{BC}{2} = 0\] 5. Выразим интенсивность нагрузки \(q\): \[q \cdot \frac{BC^2}{2} = T \cdot \sin(\alpha) \cdot AC\] \[q = \frac{2 \cdot T \cdot \sin(\alpha) \cdot AC}{BC^2}\] 6. Подставим числовые значения (\(\sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707\)): \[q = \frac{2 \cdot 8,9 \cdot 0,707 \cdot 6,2}{5^2}\] \[q = \frac{17,8 \cdot 0,707 \cdot 6,2}{25}\] \[q = \frac{78,02}{25} \approx 3,12 \text{ Н/м}\] Ответ: \(q \approx 3,12\) Н/м.