Решение задачи: определение реакции опоры B

Дано: \(q = 4\) Н/м \(F = 10\) Н \(L = AB = 3\) м \(AC = \frac{1}{3} AB = 1\) м \(\alpha = 45^{\circ}\) Найти: \(R_B\) — ? Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \(q\) равнодействующей силой \(Q\). Она приложена в середине участка \(CB\). Длина участка \(CB = AB - AC = 3 - 1 = 2\) м. \[Q = q \cdot CB = 4 \cdot 2 = 8 \text{ Н}\] Точка приложения \(Q\) находится на расстоянии от опоры \(A\): \[L_Q = AC + \frac{CB}{2} = 1 + \frac{2}{2} = 2 \text{ м}\] 2. Разложим силу \(F\) на вертикальную и горизонтальную составляющие. Для нахождения реакции опоры \(B\) (которая является подвижной и имеет только вертикальную составляющую \(R_B\)) нам понадобится вертикальная составляющая силы \(F\): \[F_y = F \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(45^{\circ}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \approx 7,07 \text{ Н}\] 3. Составим уравнение моментов сил относительно точки \(A\), чтобы исключить неизвестные реакции в этой опоре (\(\sum M_A = 0\)): \[R_B \cdot AB - F_y \cdot AC - Q \cdot L_Q = 0\] 4. Выразим и вычислим \(R_B\): \[R_B \cdot 3 - 7,07 \cdot 1 - 8 \cdot 2 = 0\] \[3 \cdot R_B = 7,07 + 16\] \[3 \cdot R_B = 23,07\] \[R_B = \frac{23,07}{3} = 7,69 \text{ Н}\] Если использовать точное значение с корнем: \[R_B = \frac{5\sqrt{2} + 16}{3} \approx \frac{7,071 + 16}{3} \approx 7,69 \text{ Н}\] Ответ: 7,69