Решение задачи: определение скорости кулисы

Дано: \(OA = 0,2\) м \(\omega = 9,5\) рад/с \(\alpha = 30^{\circ}\) Найти: \(v_{кул}\) Решение: 1. Определим скорость точки \(A\) кривошипа. Так как кривошип \(OA\) вращается вокруг неподвижной оси \(O\), модуль скорости точки \(A\) равен: \[v_A = \omega \cdot OA\] \[v_A = 9,5 \cdot 0,2 = 1,9 \text{ м/с}\] Вектор скорости \(\vec{v}_A\) направлен перпендикулярно кривошипу \(OA\). 2. Рассмотрим сложное движение точки \(A\). Точка \(A\) (палец кривошипа) движется относительно кулисы 1. Абсолютная скорость точки \(A\) складывается из переносной и относительной скоростей: \[\vec{v}_a = \vec{v}_e + \vec{v}_r\] где: \(\vec{v}_a = \vec{v}_A\) — абсолютная скорость точки \(A\); \(\vec{v}_e = \vec{v}_{кул}\) — переносная скорость (скорость кулисы), направлена вертикально вниз; \(\vec{v}_r\) — относительная скорость точки \(A\) вдоль прорези кулисы, направлена горизонтально. 3. Из геометрического построения (треугольника скоростей) видно, что вектор \(\vec{v}_A\) является гипотенузой, а \(\vec{v}_e\) и \(\vec{v}_r\) — катетами. Угол между вектором \(\vec{v}_A\) и вертикалью (направлением \(\vec{v}_e\)) равен углу \(\alpha\), так как \(\vec{v}_A \perp OA\), а вертикаль перпендикулярна горизонтальной оси прорези (принцип углов со взаимно перпендикулярными сторонами). Следовательно: \[v_e = v_A \cdot \sin(\alpha)\] Подставим значения: \[v_{кул} = 1,9 \cdot \sin(30^{\circ})\] \[v_{кул} = 1,9 \cdot 0,5 = 0,95 \text{ м/с}\] Ответ: 0,95 м/с.