Решение задачи: Шарнирный параллелограмм OABC

Дано: Механизм представляет собой шарнирный параллелограмм \(OABC\). Скорость точки \(A\): \(v_A = 1,8\) м/с. Угол наклона кривошипа \(OA\): \(\alpha = 60^\circ\). Стержень 4 совершает поступательное движение в вертикальных направляющих. Решение: 1. Анализ движения звеньев: Так как \(OABC\) — параллелограмм (\(OA = CB\) и \(AB = OC\)), то шатун 2 (\(AB\)) совершает плоскопараллельное движение, при котором он всегда остается параллельным линии центров \(OC\). Это означает, что в любой момент времени угловая скорость шатуна 2 равна нулю (\(\omega_2 = 0\)), и он движется поступательно. Следовательно, скорости всех точек шатуна 2 равны по модулю и направлению: \[ \vec{v}_A = \vec{v}_B = \vec{v}_{шатуна} \] Таким образом, скорость любой точки на шатуне 2 (в том числе в месте контакта с втулкой 3) равна \(v_A = 1,8\) м/с и направлена перпендикулярно кривошипу \(OA\). 2. Определение скорости втулки 3: Втулка 3 надета на шатун 2 и может по нему скользить. Точка \(D\) втулки соединена со стержнем 4, который движется строго вертикально. Рассмотрим скорость точки \(D\). Согласно теореме о сложении скоростей при сложном движении: \[ \vec{v}_D = \vec{v}_{пер} + \vec{v}_{отн} \] где: \(\vec{v}_D\) — абсолютная скорость точки \(D\) (направлена вертикально вдоль направляющих стержня 4); \(\vec{v}_{пер}\) — переносная скорость (скорость точки шатуна 2, с которой совпадает точка \(D\)), \(v_{пер} = v_A = 1,8\) м/с; \(\vec{v}_{отн}\) — относительная скорость втулки вдоль шатуна 2 (направлена горизонтально). 3. Геометрический расчет: Вектор переносной скорости \(\vec{v}_A\) направлен под углом \(90^\circ\) к кривошипу \(OA\). Так как кривошип \(OA\) составляет угол \(60^\circ\) с горизонтом, то вектор скорости \(\vec{v}_A\) составляет угол \(\beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\) с вертикалью. Из векторного треугольника скоростей (где \(\vec{v}_D\) — вертикальный катет, а \(\vec{v}_{отн}\) — горизонтальный катет, \(\vec{v}_{пер}\) — гипотенуза): \[ v_D = v_{пер} \cdot \cos(30^\circ) \] Подставим значения: \[ v_D = 1,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 1,8 \cdot 0,866 \] \[ v_D \approx 1,558 \text{ м/с} \] Если рассматривать проекцию на вертикальную ось: Скорость точки \(A\) имеет вертикальную составляющую: \[ v_{Ay} = v_A \cdot \cos(30^\circ) = 1,8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Так как втулка может двигаться по шатуну только горизонтально, ее вертикальная скорость полностью определяется вертикальной составляющей движения шатуна. \[ v_4 = v_D = 1,8 \cdot 0,866 = 1,5588... \approx 1,56 \text{ м/с} \] Ответ: Скорость стержня 4 составляет \(1,56\) м/с.