Решение задачи по термеху: Определение скорости стержня 3

Задача по теоретической механике. Дано: \(v_A = 3\) м/с \(OA = 0,5 AB\) В данном положении скорости всех точек шатуна \(AB\) одинаковы. Найти: \(v_3\) — скорость стержня 3. Решение: 1. Анализ движения механизма. По условию задачи, в данный момент времени скорости всех точек шатуна \(AB\) одинаковы. Это означает, что шатун \(AB\) совершает мгновенно-поступательное движение. Следовательно, векторы скоростей всех его точек равны по модулю и направлению: \[ \vec{v}_A = \vec{v}_B = \vec{v}_C \] где \(C\) — точка на шатуне, к которой прикреплена втулка 2. 2. Определение скорости точки \(C\). Так как движение шатуна мгновенно-поступательное, то скорость точки \(C\) равна скорости точки \(A\): \[ v_C = v_A = 3 \text{ м/с} \] Вектор скорости \(\vec{v}_C\) направлен горизонтально вправо, так же как и \(\vec{v}_A\). 3. Определение скорости стержня 3. Стержень 3 совершает поступательное движение в вертикальных направляющих. Точка \(C\) является общей точкой для втулки 2 и стержня 3. Втулка 2 скользит вдоль шатуна \(AB\). Скорость точки \(C\) стержня 3 (\(v_3\)) является проекцией скорости точки \(C\) втулки на направление движения стержня (вертикаль). Однако, рассмотрим геометрическую связь. Стержень 3 движется строго вертикально. Скорость точки \(C\) как точки шатуна направлена горизонтально. Для того чтобы механизм не разрушался, вертикальная составляющая скорости точки \(C\) шатуна должна совпадать с вертикальной скоростью стержня 3. Так как вектор \(\vec{v}_C\) направлен строго горизонтально (параллельно \(\vec{v}_A\)), его проекция на вертикальную ось (ось движения стержня 3) равна нулю. \[ v_3 = v_C \cdot \cos(90^\circ) = 0 \] Но в контексте подобных задач часто подразумевается нахождение модуля скорости втулки относительно направляющих. Если предположить, что стержень 3 перемещается вместе с точкой \(C\), и нас просят найти именно скорость этого перемещения, то нужно учесть направление направляющих. На рисунке направляющие стержня 3 вертикальны, а скорость точки \(C\) горизонтальна. Это означает, что в данный конкретный момент времени вертикальная скорость стержня равна нулю. Если же в условии под "скоростью стержня 3" подразумевается полная скорость точки \(C\), которая передается стержню (в случае, если бы он мог двигаться горизонтально), то она была бы равна 3 м/с. Но исходя из кинематических связей (вертикальные направляющие): \[ v_3 = 0 \text{ м/с} \] Ответ: \(v_3 = 0\) м/с.