Решение задачи на нахождение абсолютной скорости при сложном движении

Дано: \[ R = 5,1 \text{ м} \] \[ v_r = 5,1 \text{ м/с} \] \[ \phi = 2t \text{ рад} \] Найти: \( v_{abs} \) — абсолютную скорость точки \( M \). Решение: 1. Абсолютная скорость точки при сложном движении определяется как векторная сумма относительной и переносной скоростей: \[ \vec{v}_{abs} = \vec{v}_r + \vec{v}_e \] 2. Относительная скорость \( v_r \) нам уже известна по условию: \[ v_r = 5,1 \text{ м/с} \] На рисунке вектор \( \vec{v}_r \) направлен вертикально вниз (касательно к ободу диска). 3. Переносная скорость \( v_e \) обусловлена вращением диска вокруг оси \( O \). Она вычисляется по формуле: \[ v_e = \omega \cdot L \] где \( \omega \) — угловая скорость диска, \( L \) — расстояние от оси вращения \( O \) до точки \( M \). 4. Найдем угловую скорость \( \omega \) как производную от закона вращения \( \phi(t) \): \[ \omega = \frac{d\phi}{dt} = \frac{d(2t)}{dt} = 2 \text{ рад/с} \] 5. Определим расстояние \( L \) от точки \( O \) до точки \( M \). Из рисунка видно, что точка \( O \) находится на краю диска, а точка \( M \) — на противоположном краю по горизонтальной линии, проходящей через центр. Следовательно, расстояние \( L \) равно диаметру диска: \[ L = 2R = 2 \cdot 5,1 = 10,2 \text{ м} \] 6. Вычислим модуль переносной скорости: \[ v_e = 2 \cdot 10,2 = 20,4 \text{ м/с} \] Вектор переносной скорости \( \vec{v}_e \) направлен перпендикулярно радиусу \( OM \). Так как \( OM \) — горизонтальная линия, а диск вращается по часовой стрелке (согласно стрелке \( \omega \) у опоры), вектор \( \vec{v}_e \) в точке \( M \) будет направлен вертикально вверх. 7. Так как векторы \( \vec{v}_r \) (вниз) и \( \vec{v}_e \) (вверх) направлены вдоль одной вертикальной прямой в противоположные стороны, модуль абсолютной скорости равен разности их модулей: \[ v_{abs} = |v_e - v_r| \] \[ v_{abs} = |20,4 - 5,1| = 15,3 \text{ м/с} \] Ответ: \( 15,3 \text{ м/с} \).