Решение задачи: Абсолютная скорость точки на конусе

Дано: \[ \omega = 4 \text{ рад/с} \] \[ v_r = 2,1 \text{ м/с} \] \[ AM = L = 2 \text{ м} \] \[ \alpha = 30^\circ \] Найти: \( v_{abs} \) — модуль абсолютной скорости. Решение: Абсолютная скорость точки \( M \) складывается из относительной скорости \( v_r \) (движение вдоль образующей конуса) и переносной скорости \( v_e \) (вращение вместе с конусом вокруг оси \( Oz \)). 1. Относительная скорость \( v_r \) направлена вдоль образующей конуса. По условию: \[ v_r = 2,1 \text{ м/с} \] 2. Переносная скорость \( v_e \) обусловлена вращением конуса. Она определяется по формуле: \[ v_e = \omega \cdot R \] где \( R \) — расстояние от точки \( M \) до оси вращения \( Oz \). Из геометрии конуса (прямоугольный треугольник с гипотенузой \( AM \)): \[ R = AM \cdot \sin(\alpha) = L \cdot \sin(30^\circ) \] \[ R = 2 \cdot 0,5 = 1 \text{ м} \] Тогда: \[ v_e = 4 \cdot 1 = 4 \text{ м/с} \] 3. Векторы относительной скорости \( \vec{v}_r \) и переносной скорости \( \vec{v}_e \) перпендикулярны друг другу. Вектор \( \vec{v}_r \) лежит в плоскости чертежа (вдоль образующей), а вектор \( \vec{v}_e \) направлен перпендикулярно этой плоскости (по касательной к окружности вращения). Следовательно, модуль абсолютной скорости \( v_{abs} \) находится по теореме Пифагора: \[ v_{abs} = \sqrt{v_r^2 + v_e^2} \] \[ v_{abs} = \sqrt{2,1^2 + 4^2} \] \[ v_{abs} = \sqrt{4,41 + 16} \] \[ v_{abs} = \sqrt{20,41} \approx 4,5177... \text{ м/с} \] Округлим до десятых: \[ v_{abs} \approx 4,5 \text{ м/с} \] Ответ: 4,5 м/с.