Решение задачи: Определение переносной скорости

Дано: \[ v_r = 5,9 \text{ м/с} \] \[ v_a = 17 \text{ м/с} \] Найти: \( v_e \) — ? Решение: Согласно теореме о сложении скоростей в сложном движении точки, абсолютная скорость \( \vec{v}_a \) равна векторной сумме относительной скорости \( \vec{v}_r \) и переносной скорости \( \vec{v}_e \): \[ \vec{v}_a = \vec{v}_r + \vec{v}_e \] Проанализируем направления векторов: 1. Относительная скорость \( \vec{v}_r \) направлена по касательной к ободу диска в плоскости самого диска. 2. Переносная скорость \( \vec{v}_e \) обусловлена вращением диска вокруг оси \( Oz \). В любой точке обода вектор переносной скорости направлен перпендикулярно плоскости диска. Так как вектор \( \vec{v}_r \) лежит в плоскости диска, а вектор \( \vec{v}_e \) перпендикулярен этой плоскости, то эти векторы взаимно перпендикулярны (\( \vec{v}_r \perp \vec{v}_e \)). Следовательно, модуль абсолютной скорости определяется по теореме Пифагора: \[ v_a^2 = v_r^2 + v_e^2 \] Отсюда выразим переносную скорость: \[ v_e = \sqrt{v_a^2 - v_r^2} \] Подставим числовые значения: \[ v_e = \sqrt{17^2 - 5,9^2} \] \[ v_e = \sqrt{289 - 34,81} \] \[ v_e = \sqrt{254,19} \] \[ v_e \approx 15,943 \text{ м/с} \] Округлим результат до десятых: \[ v_e \approx 15,9 \text{ м/с} \] Ответ: 15,9 м/с.