Решение задачи: Определение относительной скорости ползуна

Дано: \(OA = 0,1\) м \(\omega_1 = 4,9\) рад/с Угол между кривошипом 1 и кулисой 3 в данный момент равен \(90^\circ\). Найти: \(v_{23}\) (относительную скорость ползуна 2 относительно кулисы 3). Решение: 1. Определим абсолютную скорость точки \(A\), принадлежащей кривошипу 1. Так как кривошип вращается вокруг неподвижной оси \(O\), модуль скорости точки \(A\) вычисляется по формуле: \[v_A = \omega_1 \cdot OA\] Подставим численные значения: \[v_A = 4,9 \cdot 0,1 = 0,49 \text{ м/с}\] Вектор скорости \(\vec{v}_A\) направлен перпендикулярно кривошипу \(OA\) в сторону вращения. 2. Рассмотрим движение ползуна 2 как сложное движение. Точка \(A\) ползуна совершает абсолютное движение вместе с кривошипом 1. С другой стороны, это движение можно разложить на переносное (вместе с кулисой 3) и относительное (вдоль кулисы 3). Векторное уравнение скоростей для точки \(A\): \[\vec{v}_A = \vec{v}_e + \vec{v}_r\] где: \(\vec{v}_A\) — абсолютная скорость точки \(A\); \(\vec{v}_e\) — переносная скорость (скорость той точки кулисы 3, с которой в данный момент совпадает точка \(A\)); \(\vec{v}_r\) — относительная скорость ползуна вдоль направляющей кулисы (\(v_{23}\)). 3. Проанализируем направления векторов. Вектор \(\vec{v}_A\) направлен перпендикулярно \(OA\). Вектор относительной скорости \(\vec{v}_r\) направлен вдоль кулисы 3. По условию задачи, в данный момент времени угол между кривошипом \(OA\) и кулисой 3 составляет \(90^\circ\). Так как \(\vec{v}_A \perp OA\) и \(OA \perp\) кулисе 3, то вектор абсолютной скорости \(\vec{v}_A\) направлен параллельно кулисе 3. 4. Из векторного уравнения следует, что если абсолютная скорость \(\vec{v}_A\) совпадает по направлению с линией относительного движения (кулисой), а переносная скорость \(\vec{v}_e\) всегда перпендикулярна кулисе (так как кулиса вращается вокруг своей опоры), то проекция уравнения на направление кулисы даст: \[v_r = v_A \cdot \cos(0^\circ) = v_A\] Следовательно, вся абсолютная скорость точки \(A\) в данный момент является относительной скоростью ползуна относительно кулисы. \[v_{23} = v_A = 0,49 \text{ м/с}\] Ответ: \(v_{23} = 0,49\) м/с.