Решение задачи: Определение угловой скорости кулисы

Дано: \(v = 6,5\) м/с \(OA = 1\) м \(\alpha = 45^{\circ}\) Найти: \(\omega_1\) — угловую скорость кулисы. Решение: Рассмотрим движение точки \(A\), принадлежащей стержню 2. Эта точка совершает сложное движение относительно неподвижной системы координат, связанной с опорой \(O\). Согласно теореме о сложении скоростей, абсолютная скорость точки \(A\) (скорость стержня 2) равна векторной сумме переносной и относительной скоростей: \[ \vec{v}_A = \vec{v}_{пер} + \vec{v}_{отн} \] В данной задаче: 1. Абсолютная скорость \(\vec{v}_A\) направлена горизонтально влево (по условию, скорость стержня 2). Ее модуль \(v = 6,5\) м/с. 2. Переносная скорость \(\vec{v}_{пер}\) — это скорость точки кулисы 1, совпадающей в данный момент с точкой \(A\). Она направлена перпендикулярно кулисе \(OA\). Модуль переносной скорости равен: \[ v_{пер} = \omega_1 \cdot OA \] 3. Относительная скорость \(\vec{v}_{отн}\) направлена вдоль кулисы 1 (скольжение ползуна по кулисе). Спроектируем векторное равенство скоростей на направление, перпендикулярное кулисе 1. Угол между вектором абсолютной скорости \(\vec{v}_A\) и кулисой составляет \(45^{\circ}\). Следовательно, угол между вектором \(\vec{v}_A\) и перпендикуляром к кулисе также составит \(90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\). Из геометрического построения (проекция абсолютной скорости на направление переносной): \[ v_{пер} = v \cdot \sin(45^{\circ}) \] Подставим выражение для переносной скорости: \[ \omega_1 \cdot OA = v \cdot \sin(45^{\circ}) \] Выразим угловую скорость \(\omega_1\): \[ \omega_1 = \frac{v \cdot \sin(45^{\circ})}{OA} \] Подставим числовые значения: \[ \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0,707 \] \[ \omega_1 = \frac{6,5 \cdot 0,707}{1} \approx 4,596 \text{ рад/с} \] Округлим результат до десятых: \[ \omega_1 \approx 4,6 \text{ рад/с} \] Ответ: \(\omega_1 \approx 4,6\) рад/с.