Решение: Период, Частота и Гармонические Колебания - Ответы на Вопросы

9. Контрольные вопросы 1. Период колебаний \( T \) — это минимальный промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание. Измеряется в секундах (с). Частота колебаний \( \nu \) — это физическая величина, равная числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Измеряется в Герцах (Гц). Связь между ними: \[ T = \frac{1}{\nu} \] 2. Гармоническими называются колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по закону синуса или косинуса. В случае пружинного маятника это происходит под действием силы, пропорциональной смещению и направленной к положению равновесия. 3. Решение дифференциального уравнения гармонических колебаний имеет вид: \[ x(t) = A \cos(\omega_0 t + \phi_0) \] Амплитуда \( A \) — это максимальное смещение тела от положения равновесия. Циклическая частота \( \omega_0 \) — это число полных колебаний за \( 2\pi \) секунд. Для пружинного маятника \( \omega_0 = \sqrt{\frac{k}{m}} \). Фаза колебаний \( \Phi = \omega_0 t + \phi_0 \) — величина, определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени. \( \phi_0 \) — начальная фаза. 4. Закон Гука: сила упругости, возникающая при деформации тела, прямо пропорциональна величине этой деформации и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела: \[ F_{упр} = -k \Delta x \] где \( k \) — жесткость пружины, \( \Delta x \) — удлинение (деформация). 5. Вывод размерности жесткости пружины: Из закона Гука (по модулю) \( k = \frac{F}{x} \). Размерность силы в системе СИ — Ньютон (Н), что равно \( кг \cdot м / с^2 \). Размерность смещения — метр (м). \[ [k] = \frac{H}{м} = \frac{кг \cdot м}{с^2 \cdot м} = \frac{кг}{с^2} \] Таким образом, единица измерения жесткости — Н/м. 6. Расчет жесткости системы пружин: При параллельном соединении общая жесткость равна сумме жесткостей отдельных пружин: \[ k_{пар} = k_1 + k_2 + ... + k_n \] При последовательном соединении складываются обратные величины жесткостей: \[ \frac{1}{k_{посл}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} + ... + \frac{1}{k_n} \] Для двух пружин: \( k_{посл} = \frac{k_1 \cdot k_2}{k_1 + k_2} \).