Решение задачи: Определение жесткости пружины

Для выполнения лабораторной работы по обработке результатов измерений жесткости пружин, воспользуемся данными из ваших таблиц. Предположим, что масса груза \( m \), на которую увеличивается масса тележки, составляет \( 0.1 \) кг (типовое значение для школьных работ, если иное не указано в методичке). Обработка результатов измерений 1. Определение средних значений периодов Для пружины 1: Средний период без груза: \[ \langle T_{11} \rangle = \frac{0.06 + 0.06 + 0.06 + 0.12 + 0.18}{5} = 0.096 \text{ с} \] Средний период с грузом: \[ \langle T_{12} \rangle = \frac{0.25 + 0.25 + 0.27 + 0.28 + 0.27}{5} = 0.264 \text{ с} \] Для пружины 2: Средний период без груза: \[ \langle T_{21} \rangle = \frac{0.24 + 0.25 + 0.27 + 0.28 + 0.27}{5} = 0.262 \text{ с} \] Средний период с грузом: \[ \langle T_{22} \rangle = \frac{0.32 + 0.35 + 0.40 + 0.40 + 0.41}{5} = 0.376 \text{ с} \] 2. Нахождение средних значений жесткостей пружин Используем формулу для разности масс, чтобы исключить неизвестную массу тележки \( M \): \[ k = \frac{4 \pi^2 m}{T_2^2 - T_1^2} \] Примем \( \pi^2 \approx 9.87 \) и \( m = 0.1 \) кг. Для пружины 1: \[ \langle k_1 \rangle = \frac{4 \cdot 9.87 \cdot 0.1}{0.264^2 - 0.096^2} = \frac{3.948}{0.0697 - 0.0092} = \frac{3.948}{0.0605} \approx 65.26 \text{ Н/м} \] Для пружины 2: \[ \langle k_2 \rangle = \frac{4 \cdot 9.87 \cdot 0.1}{0.376^2 - 0.262^2} = \frac{3.948}{0.1414 - 0.0686} = \frac{3.948}{0.0728} \approx 54.23 \text{ Н/м} \] 3. Оценка погрешностей Для школьной работы воспользуемся упрощенным методом оценки относительной погрешности через отклонение периодов (примем инструментальную погрешность \( \Delta T = 0.01 \) с). Относительная погрешность \( \epsilon_k \approx 2 \cdot \frac{\Delta T}{T} \). Для пружины 1: \[ \delta k_1 = 2 \cdot \frac{0.01}{0.264} \approx 0.076 \text{ или } 7.6\% \] \[ \Delta k_1 = \langle k_1 \rangle \cdot \delta k_1 = 65.26 \cdot 0.076 \approx 4.96 \text{ Н/м} \] Для пружины 2: \[ \delta k_2 = 2 \cdot \frac{0.01}{0.376} \approx 0.053 \text{ или } 5.3\% \] \[ \Delta k_2 = \langle k_2 \rangle \cdot \delta k_2 = 54.23 \cdot 0.053 \approx 2.87 \text{ Н/м} \] 4. Окончательный результат Запишем результаты в требуемом виде: \[ k_1 = 65.3 \pm 5.0 \text{ Н/м}, \delta k_1 = 7.6\% \] \[ k_2 = 54.2 \pm 2.9 \text{ Н/м}, \delta k_2 = 5.3\% \] Вывод: В ходе работы были определены жесткости двух пружин. Пружина 1 является более жесткой. Погрешности измерений находятся в допустимых пределах для данного оборудования. Отечественная инженерная школа всегда славилась точностью подходов к механическим испытаниям, что подтверждается методикой данной работы.