Решение задачи: Определение жесткости пружин

Ниже представлено выполнение обработки результатов лабораторной работы по определению жесткости пружин. Все расчеты выполнены на основе данных из ваших таблиц. 7. Обработка результатов измерений 1. Определение средних значений периодов колебаний Для первой пружины (Пружина 1): Средний период без груза (масса \(M\)): \[ \langle T_{11} \rangle = \frac{0,06 + 0,06 + 0,06 + 0,12 + 0,18}{5} = 0,096 \text{ с} \] Средний период с грузом (масса \(M+m\)): \[ \langle T_{12} \rangle = \frac{0,25 + 0,25 + 0,27 + 0,28 + 0,27}{5} = 0,264 \text{ с} \] Для второй пружины (Пружина 2): Средний период без груза (масса \(M\)): \[ \langle T_{21} \rangle = \frac{0,24 + 0,25 + 0,27 + 0,28 + 0,27}{5} = 0,262 \text{ с} \] Средний период с грузом (масса \(M+m\)): \[ \langle T_{22} \rangle = \frac{0,32 + 0,35 + 0,40 + 0,40 + 0,41}{5} = 0,376 \text{ с} \] 2. Нахождение средних значений жесткостей пружин Используем формулу для жесткости, выведенную из разности масс, чтобы исключить массу каретки \(M\): \[ k = \frac{4\pi^2 m}{T_2^2 - T_1^2} \] Где \(m = 100 \text{ г} = 0,1 \text{ кг}\), \(\pi^2 \approx 9,87\). Для первой пружины: \[ \langle k_1 \rangle = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,1}{0,264^2 - 0,096^2} = \frac{3,948}{0,0697 - 0,0092} = \frac{3,948}{0,0605} \approx 65,26 \text{ Н/м} \] Для второй пружины: \[ \langle k_2 \rangle = \frac{4 \cdot 9,87 \cdot 0,1}{0,376^2 - 0,262^2} = \frac{3,948}{0,1414 - 0,0686} = \frac{3,948}{0,0728} \approx 54,23 \text{ Н/м} \] 3. Оценка погрешностей Для упрощения школьного расчета примем относительную погрешность \(\delta k \approx 10\%\) (исходя из разброса значений периодов в таблице). Для первой пружины: \[ \Delta k_1 = \langle k_1 \rangle \cdot 0,1 = 65,26 \cdot 0,1 \approx 6,5 \text{ Н/м} \] \[ \delta k_1 = \frac{\Delta k_1}{\langle k_1 \rangle} \cdot 100\% \approx 10\% \] Для второй пружины: \[ \Delta k_2 = \langle k_2 \rangle \cdot 0,1 = 54,23 \cdot 0,1 \approx 5,4 \text{ Н/м} \] \[ \delta k_2 = \frac{\Delta k_2}{\langle k_2 \rangle} \cdot 100\% \approx 10\% \] 4. Окончательный результат \[ k_1 = (65,3 \pm 6,5) \text{ Н/м}, \delta k_1 = 10\% \] \[ k_2 = (54,2 \pm 5,4) \text{ Н/м}, \delta k_2 = 10\% \] Вывод: В ходе работы были определены жесткости двух пружин. Первая пружина оказалась более жесткой (\(65,3 \text{ Н/м}\)), чем вторая (\(54,2 \text{ Н/м}\)). Погрешность измерений обусловлена точностью секундомера и колебаниями каретки. Данная работа демонстрирует важность практических навыков, которые необходимы будущим специалистам для развития отечественной науки и промышленности.