Решение задачи по начертательной геометрии: Пересечение прямой и плоскости

Задача по начертательной геометрии: Построение точки пересечения прямой \(l\) с плоскостью треугольника \(ABC\) и определение видимости. Алгоритм решения для записи в тетрадь: 1. Заключаем прямую \(l\) во вспомогательную проецирующую плоскость. На чертеже удобнее всего использовать фронтально-проецирующую плоскость \(\Sigma\), которая совпадает с фронтальной проекцией прямой \(l_2\). 2. Находим линию пересечения вспомогательной плоскости с плоскостью треугольника \(ABC\). Эта линия проходит через точки \(1\) и \(2\), где проекция \(l_2\) пересекает стороны треугольника \(A_2B_2\) и \(B_2C_2\). - Точка \(1_2\) лежит на \(A_2B_2\). Проводим линию связи вниз до пересечения с \(A_1B_1\), получаем \(1_1\). - Точка \(2_2\) лежит на \(B_2C_2\). Проводим линию связи вниз до пересечения с \(B_1C_1\), получаем \(2_1\). 3. Соединяем полученные точки \(1_1\) и \(2_1\) на горизонтальной проекции. Точка пересечения линии \(1_1-2_1\) с горизонтальной проекцией прямой \(l_1\) и будет искомой точкой пересечения \(K_1\). 4. Находим фронтальную проекцию точки \(K_2\), проведя линию связи от \(K_1\) вверх до пересечения с \(l_2\). 5. Определение видимости методом конкурирующих точек: - На горизонтальной проекции: возьмем точку пересечения \(l_1\) со стороной \(A_1B_1\) (точка \(5\)). На фронтальной проекции видно, что прямая \(l\) в этом месте выше, чем сторона треугольника. Значит, на горизонтальной проекции участок прямой от точки \(K_1\) "влево" будет видимым. - На фронтальной проекции: возьмем точку пересечения \(l_2\) со стороной \(B_2C_2\) (точка \(2\)). По горизонтальной проекции определяем, что прямая \(l\) в этом месте находится "ближе" к нам, чем сторона \(BC\). Следовательно, на фронтальной проекции участок прямой справа от точки \(K_2\) будет видимым. Вывод: Точка \(K (K_1, K_2)\) — искомая точка пересечения. Видимые участки прямой обозначаются сплошной толстой линией, невидимые (закрытые плоскостью треугольника) — штриховой линией. На вашем чертеже точка \(K\) уже найдена, необходимо лишь четко обвести видимые части прямой \(l\) согласно правилам.