Решение задач по арифметической прогрессии

Ниже представлено решение задач по арифметической прогрессии с доски, оформленное для записи в тетрадь. Для решения используется формула n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Вариант I Дано: \( a_1 = 17 \) \( d = 6 \) Найти: \( a_5 - ? \) \( a_{22} - ? \) Решение: 1) Найдем пятый член прогрессии: \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \] \[ a_5 = 17 + 4 \cdot 6 = 17 + 24 = 41 \] 2) Найдем двадцать второй член прогрессии: \[ a_{22} = a_1 + (22 - 1) \cdot d \] \[ a_{22} = 17 + 21 \cdot 6 = 17 + 126 = 143 \] Ответ: \( a_5 = 41 \); \( a_{22} = 143 \). Вариант II Дано: \( a_1 = 30 \) \( d = 7 \) Найти: \( a_4 - ? \) \( a_{11} - ? \) Решение: 1) Найдем четвертый член прогрессии: \[ a_4 = a_1 + (4 - 1) \cdot d \] \[ a_4 = 30 + 3 \cdot 7 = 30 + 21 = 51 \] 2) Найдем одиннадцатый член прогрессии: \[ a_{11} = a_1 + (11 - 1) \cdot d \] \[ a_{11} = 30 + 10 \cdot 7 = 30 + 70 = 100 \] Ответ: \( a_4 = 51 \); \( a_{11} = 100 \).