Решение уравнений А-8

Решение уравнений А-8. 1) \( 10x^2 + 5x = 0 \) Вынесем общий множитель за скобки: \( 5x(2x + 1) = 0 \) \( 5x = 0 \) или \( 2x + 1 = 0 \) \( x_1 = 0 \) \( 2x = -1 \) \( x_2 = -0,5 \) Ответ: \( 0; -0,5 \). 2) \( 25 - 100x^2 = 0 \) Разделим обе части на 25: \( 1 - 4x^2 = 0 \) \( (1 - 2x)(1 + 2x) = 0 \) \( 1 - 2x = 0 \) или \( 1 + 2x = 0 \) \( 2x = 1 \Rightarrow x_1 = 0,5 \) \( 2x = -1 \Rightarrow x_2 = -0,5 \) Ответ: \( \pm 0,5 \). 3) \( 2x^2 - 14 = 0 \) \( 2x^2 = 14 \) \( x^2 = 7 \) \( x = \pm \sqrt{7} \) Ответ: \( \pm \sqrt{7} \). 4) \( x^2 - 10x = 0 \) \( x(x - 10) = 0 \) \( x_1 = 0 \) \( x - 10 = 0 \Rightarrow x_2 = 10 \) Ответ: \( 0; 10 \). 5) \( 2x^2 + 3x - 5 = 0 \) Находим дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \) \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{4} \) \( x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \) \( x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2,5 \) Ответ: \( 1; -2,5 \). 6) \( 5x^2 - 7x + 2 = 0 \) \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 49 - 40 = 9 \) \( x = \frac{7 \pm 3}{10} \) \( x_1 = \frac{10}{10} = 1 \) \( x_2 = \frac{4}{10} = 0,4 \) Ответ: \( 1; 0,4 \). 7) \( 3x^2 + 5x - 2 = 0 \) \( D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 \) \( x = \frac{-5 \pm 7}{6} \) \( x_1 = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) \( x_2 = \frac{-12}{6} = -2 \) Ответ: \( \frac{1}{3}; -2 \). 8) \( 3x^2 + 2x - 5 = 0 \) \( D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-5) = 4 + 60 = 64 \) \( x = \frac{-2 \pm 8}{6} \) \( x_1 = \frac{6}{6} = 1 \) \( x_2 = \frac{-10}{6} = -1\frac{2}{3} \) Ответ: \( 1; -1\frac{2}{3} \). 9) \( 2x^2 - 7x + 3 = 0 \) \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 \) \( x = \frac{7 \pm 5}{4} \) \( x_1 = \frac{12}{4} = 3 \) \( x_2 = \frac{2}{4} = 0,5 \) Ответ: \( 3; 0,5 \). 10) \( 5x^2 - 3x - 2 = 0 \) \( D = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 \) \( x = \frac{3 \pm 7}{10} \) \( x_1 = \frac{10}{10} = 1 \) \( x_2 = \frac{-4}{10} = -0,4 \) Ответ: \( 1; -0,4 \).