Решение задачи: Определение типа линзы по формуле

Для решения задачи воспользуемся формулой тонкой линзы и правилом знаков. В данных формулах \( f \) — фокусное расстояние, \( a \) — расстояние от предмета до линзы/зеркала, \( b \) — расстояние от линзы/зеркала до изображения. 1. Формула \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \] Это классическая формула для собирающей линзы, когда изображение получается действительным (все знаки положительные). Соответствие: собирающая линза. 2. Формула \[ -\frac{1}{f} = -\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \] Если умножить обе части на \( -1 \), получим \( \frac{1}{f} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \). Отрицательный знак перед фокусным расстоянием \( f \) указывает на то, что линза рассеивающая. Соответствие: рассеивающая линза. 3. Формула \[ \frac{R}{2} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \] Здесь используется радиус кривизны \( R \). Известно, что для сферического зеркала фокусное расстояние \( f = \frac{R}{2} \). Однако в данной записи допущена опечатка в условии задачи (математически верно было бы \( \frac{2}{R} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \)), но по наличию символа \( R \) (радиус) формула однозначно относится к зеркалу. Соответствие: сферическое зеркало. 4. Формула \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \] Знак «минус» перед \( \frac{1}{b} \) означает, что изображение является мнимым. Так как перед фокусным расстоянием \( f \) стоит знак «плюс», линза является собирающей. Соответствие: собирающая линза, изображение мнимое. Итоговое соответствие: 1 — собирающая линза 2 — рассеивающая линза 3 — сферическое зеркало 4 — собирающая линза, изображение мнимое