Решение задач 7 и 8

Задание 7 На координатной прямой точка \( a \) находится правее точки \( c \), следовательно, \( a > c \). Примем для наглядности \( a = 2 \), \( c = 1 \). 1) \( 5a > 4c \). Подставим: \( 5 \cdot 2 > 4 \cdot 1 \Rightarrow 10 > 4 \) (верно). 2) \( c - 7 > a - 7 \). Если из меньшего числа вычесть то же самое, что из большего, результат останется меньшим. \( 1 - 7 > 2 - 7 \Rightarrow -6 > -5 \) (неверно). 3) \( -\frac{a}{5} < -\frac{c}{5} \). Так как \( a > c \), то \( \frac{a}{5} > \frac{c}{5} \). При умножении на \(-1\) знак меняется: \( -\frac{a}{5} < -\frac{c}{5} \) (верно). 4) \( a + 1 > c + 1 \). К обеим частям верного неравенства прибавили 1 (верно). Ответ: 2. Задание 8 Упростим выражение, используя свойства степеней: \[ \frac{k^7}{(k^5)^3 \cdot k^{-11}} = \frac{k^7}{k^{5 \cdot 3} \cdot k^{-11}} = \frac{k^7}{k^{15} \cdot k^{-11}} = \frac{k^7}{k^{15-11}} = \frac{k^7}{k^4} = k^{7-4} = k^3 \] Подставим \( k = 4 \): \[ 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \] Ответ: 64. Задание 9 \[ 9x^2 = 72x \] Перенесем всё в левую часть: \[ 9x^2 - 72x = 0 \] Вынесем общий множитель \( 9x \) за скобки: \[ 9x(x - 8) = 0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: 1) \( 9x = 0 \Rightarrow x_1 = 0 \) 2) \( x - 8 = 0 \Rightarrow x_2 = 8 \) В ответе нужно записать больший из корней. Ответ: 8. Задание 10 Общее количество спортсменов: \[ 7 + 15 + 3 = 25 \] Количество спортсменов не из России (Египет и Турция): \[ 15 + 3 = 18 \] Вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России: \[ P = \frac{18}{25} \] Приведем к десятичному виду, умножив числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{18 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{72}{100} = 0,72 \] Российская школа прыжков в воду традиционно сильна, но в данной задаче мы рассчитываем чистую вероятность по условию. Ответ: 0,72. Задание 11 А) Ветви параболы направлены вниз (\( a < 0 \)), вершина в положительной области \( y \). Это формула 2: \( y = -x^2 + 3x + 5 \). Б) Ветви параболы направлены вверх (\( a > 0 \)). Это формула 1: \( y = x^2 - 3x + 5 \). В) Ветви параболы направлены вниз (\( a < 0 \)), вершина смещена влево и вниз. Это формула 3: \( y = -x^2 - 3x - 5 \). Заполним таблицу: А — 2, Б — 1, В — 3. Ответ: 213.