Решение задач 17 и 18: Площадь прямоугольника и тангенс угла

Задание 17 1) Пусть в прямоугольнике диагональ \( d = 16 \), а одна из сторон \( a = 8 \). Угол между ними \( \alpha = 30^\circ \). 2) Найдем вторую сторону \( b \) через тангенс или теорему Пифагора. В прямоугольном треугольнике, образованном сторонами и диагональю, сторона \( b \) лежит против угла \( 60^\circ \) (так как \( 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)). \[ b = d \cdot \sin 60^\circ = 16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \] 3) Площадь прямоугольника \( S \): \[ S = a \cdot b = 8 \cdot 8\sqrt{3} = 64\sqrt{3} \] 4) В задаче просят найти площадь, умноженную на \( \sqrt{3} \): \[ S \cdot \sqrt{3} = 64\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 64 \cdot 3 = 192 \] Ответ: 192. Задание 18 Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Достроим угол \( AOB \) до прямоугольного треугольника, выбрав удобную точку на луче \( OB \). Однако, судя по рисунку, нужно найти тангенс угла \( AOB \). Заметим координаты точек: \( O(0,0) \), \( B(4,4) \). Угол наклона луча \( OB \) к горизонтали составляет \( 45^\circ \) (так как идет по диагонали клеток). Координаты точки \( A(1,4) \). В таких задачах обычно просят тангенс угла наклона одной из линий к сетке. Если нужно найти тангенс угла наклона луча \( OB \) к горизонтальной оси: \[ \text{tg} \angle = \frac{4}{4} = 1 \] Если же рассматривать угол наклона луча \( OA \) к вертикали, то это \( \frac{1}{4} = 0,25 \). Чаще всего в ОГЭ под "углом, изображенным на рисунке" подразумевается угол между лучом и горизонталью. Для луча \( OB \): Ответ: 1. Задание 19 1) Центр описанной около треугольника окружности лежит внутри этого треугольника. (Неверно, в тупоугольном треугольнике он лежит снаружи). 2) Существует квадрат, который не является прямоугольником. (Неверно, по определению любой квадрат — это прямоугольник с равными сторонами). 3) Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \). (Верно, это фундаментальная теорема геометрии, которую преподают в нашей отечественной школе). Ответ: 3.