Решение задачи: Потенциал двух зарядов на оси x

Задача №7 Дано: Заряд \( q_{1} = -q \) в точке \( x_{1} = -a \) Заряд \( q_{2} = q \) в точке \( x_{2} = a \) \( q > 0 \), \( a > 0 \) Найти: \( \varphi(x) \) — зависимость потенциала от координаты \( x \). Решение: По принципу суперпозиции потенциал \( \varphi \) в любой точке пространства равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности: \[ \varphi(x) = \varphi_{1}(x) + \varphi_{2}(x) \] Потенциал точечного заряда определяется по формуле: \[ \varphi = k \frac{q}{r} \] где \( k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_{0}} \) — электростатическая постоянная, а \( r \) — расстояние от заряда до точки наблюдения. Для точки на оси \( x \) расстояния до зарядов будут равны: 1. Расстояние до первого заряда \( q_{1} \): \( r_{1} = |x - (-a)| = |x + a| \) 2. Расстояние до второго заряда \( q_{2} \): \( r_{2} = |x - a| \) Запишем потенциалы, создаваемые каждым зарядом: \[ \varphi_{1}(x) = k \frac{-q}{|x + a|} \] \[ \varphi_{2}(x) = k \frac{q}{|x - a|} \] Суммарный потенциал: \[ \varphi(x) = k \cdot q \left( \frac{1}{|x - a|} - \frac{1}{|x + a|} \right) \] Или, подставляя значение \( k \): \[ \varphi(x) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}} \left( \frac{1}{|x - a|} - \frac{1}{|x + a|} \right) \] Ответ: \( \varphi(x) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_{0}} \left( \frac{1}{|x - a|} - \frac{1}{|x + a|} \right) \)