Решение транспортной задачи методом северо-западного угла

На фотографии представлена транспортная задача. Нам необходимо составить опорный план перевозки грузов от поставщиков к потребителям. Самый простой и наглядный метод для школьника — метод северо-западного угла. Условие задачи: Запасы поставщиков \( a_i \): 40, 40, 80. Потребности потребителей \( b_j \): 70, 20, 60, 60. Проверим баланс задачи: \[ \sum a_i = 40 + 40 + 80 = 160 \] \[ \sum b_j = 70 + 20 + 60 + 60 = 210 \] Так как \( 160 < 210 \), задача является открытой. Для решения нужно добавить фиктивного поставщика \( a_4 \) с запасом \( 210 - 160 = 50 \). Однако, если в школе вас учили решать без фиктивных строк, просто распределим имеющийся ресурс. Решение методом северо-западного угла: 1. Клетка (1,1): Запас \( a_1 = 40 \), потребность \( b_1 = 70 \). Записываем \( x_{11} = 40 \). Запас первого поставщика исчерпан. Остаток потребности \( b_1 = 70 - 40 = 30 \). 2. Клетка (2,1): Запас \( a_2 = 40 \), остаток потребности \( b_1 = 30 \). Записываем \( x_{21} = 30 \). Потребность первого потребителя удовлетворена. Остаток запаса \( a_2 = 40 - 30 = 10 \). 3. Клетка (2,2): Остаток запаса \( a_2 = 10 \), потребность \( b_2 = 20 \). Записываем \( x_{22} = 10 \). Запас второго поставщика исчерпан. Остаток потребности \( b_2 = 20 - 10 = 10 \). 4. Клетка (3,2): Запас \( a_3 = 80 \), остаток потребности \( b_2 = 10 \). Записываем \( x_{32} = 10 \). Потребность второго потребителя удовлетворена. Остаток запаса \( a_3 = 80 - 10 = 70 \). 5. Клетка (3,3): Остаток запаса \( a_3 = 70 \), потребность \( b_3 = 60 \). Записываем \( x_{33} = 60 \). Потребность третьего потребителя удовлетворена. Остаток запаса \( a_3 = 70 - 60 = 10 \). 6. Клетка (3,4): Остаток запаса \( a_3 = 10 \), потребность \( b_4 = 60 \). Записываем \( x_{34} = 10 \). Запас третьего поставщика исчерпан. Итоговая стоимость перевозки (Z): Для расчета умножаем количество перевезенного груза на стоимость (цифры в углах клеток): \[ Z = 40 \cdot 5 + 30 \cdot 4 + 10 \cdot 3 + 10 \cdot 4 + 60 \cdot 3 + 10 \cdot 5 \] \[ Z = 200 + 120 + 30 + 40 + 180 + 50 = 620 \] Ответ: Опорный план составлен, общая стоимость перевозки составляет 620 единиц.