Задача:
Как зависит напряжение сдвига от градиента скорости у бингамовской жидкости?
Варианты ответов:
а. \(\tau = \tau_0 + \mu \cdot \frac{dW}{dy}\)
b. \(\tau = \mu \cdot \frac{dW}{dy}\)
c. \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n > 1\)
d. \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n, n < 1\)
Решение:
Бингамовская жидкость (или пластик Бингама) — это неньютоновская жидкость, которая ведет себя как твердое тело при низких напряжениях сдвига, но течет как вязкая жидкость при высоких напряжениях сдвига. Для того чтобы бингамовская жидкость начала течь, необходимо приложить напряжение сдвига, превышающее определенное пороговое значение, называемое пределом текучести (\(\tau_0\)).
После того как предел текучести преодолен, зависимость напряжения сдвига (\(\tau\)) от градиента скорости (\(\frac{dW}{dy}\)) становится линейной, аналогично ньютоновской жидкости, но со смещением на величину предела текучести.
Математически это описывается следующим уравнением:
\[\tau = \tau_0 + \mu \cdot \frac{dW}{dy}\]где:
- \(\tau\) — напряжение сдвига;
- \(\tau_0\) — предел текучести (начальное напряжение сдвига, которое необходимо преодолеть для начала течения);
- \(\mu\) — пластическая вязкость (или динамическая вязкость после преодоления предела текучести);
- \(\frac{dW}{dy}\) — градиент скорости (скорость сдвига).
Рассмотрим предложенные варианты:
- Вариант а. \(\tau = \tau_0 + \mu \cdot \frac{dW}{dy}\) — это классическое уравнение для бингамовской жидкости. Оно включает предел текучести \(\tau_0\), что характерно для данного типа жидкостей.
- Вариант b. \(\tau = \mu \cdot \frac{dW}{dy}\) — это уравнение для ньютоновской жидкости, которая не имеет предела текучести.
- Варианты c. и d. \(\tau = \mu \cdot \left(\frac{dW}{dy}\right)^n\) — это уравнения для степенных жидкостей (псевдопластиков или дилатантных жидкостей), которые также не являются бингамовскими.
Вывод:
Правильный ответ, описывающий зависимость напряжения сдвига от градиента скорости у бингамовской жидкости, это вариант а.
Ответ:
а. \(\tau = \tau_0 + \mu \cdot \frac{dW}{dy}\)