Задача:
Укажите выражение, определяющее расход идеальной жидкости при истечении.
Варианты ответов:
а. \(S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
b. \(\sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
c. \(\mu_p \cdot S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
d. \(\varphi \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)
Решение:
Для определения расхода идеальной жидкости при истечении из отверстия в резервуаре используется формула Торричелли, которая является частным случаем закона Бернулли.
Сначала определим скорость истечения идеальной жидкости. Согласно формуле Торричелли, скорость истечения жидкости из отверстия, расположенного на глубине \(H\) от свободной поверхности, равна скорости тела, свободно падающего с этой высоты:
\[v = \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\]где:
- \(v\) — скорость истечения жидкости;
- \(g\) — ускорение свободного падения;
- \(H\) — высота столба жидкости над центром отверстия.
Расход жидкости \(Q\) (объемный расход) определяется как произведение площади поперечного сечения потока на скорость течения:
\[Q = S \cdot v\]В данном случае, \(S_0\) — это площадь отверстия, через которое происходит истечение. Подставляя выражение для скорости \(v\) в формулу расхода, получаем:
\[Q = S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\]Рассмотрим предложенные варианты:
- Вариант а. \(S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — это выражение соответствует формуле для объемного расхода идеальной жидкости при истечении.
- Вариант b. \(\sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — это выражение для скорости истечения, а не для расхода.
- Вариант c. \(\mu_p \cdot S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — здесь \(\mu_p\) (или \(\mu\)) обычно обозначает коэффициент расхода, который учитывает сжатие струи и потери энергии для реальных жидкостей. Для идеальной жидкости этот коэффициент равен 1, поэтому он не должен присутствовать в явном виде.
- Вариант d. \(\varphi \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\) — здесь \(\varphi\) обычно обозначает коэффициент скорости, который также учитывает потери энергии для реальных жидкостей. Это выражение также не является полным выражением для расхода и не учитывает площадь отверстия.
Вывод:
Выражение, определяющее расход идеальной жидкости при истечении, это произведение площади отверстия на скорость истечения, полученную по формуле Торричелли.
Ответ:
а. \(S_0 \cdot \sqrt{2 \cdot g \cdot H}\)