Задача:
Какому трубопроводу соответствует система уравнений?
\[ \begin{cases} Q = Q_1 + Q_2 + Q_3 \\ \Sigma h_1 = \Sigma h_2 = \Sigma h_3 \end{cases} \]Варианты ответов:
а. Разветвлённый
b. Простой
c. Параллельный
d. Последовательный
Решение:
Давайте проанализируем каждое уравнение в системе:
Первое уравнение:
\[Q = Q_1 + Q_2 + Q_3\]Это уравнение выражает закон сохранения массы (или неразрывности потока) для несжимаемой жидкости. Оно означает, что общий расход жидкости \(Q\), поступающей в систему, разделяется на несколько потоков \(Q_1, Q_2, Q_3\), которые затем снова объединяются. Это характерно для систем, где поток разветвляется на несколько параллельных ветвей.
Второе уравнение:
\[\Sigma h_1 = \Sigma h_2 = \Sigma h_3\]Это уравнение означает, что суммарные потери напора (или потери давления, выраженные в единицах высоты столба жидкости) в каждой из параллельных ветвей одинаковы. В гидравлике это фундаментальное условие для параллельного соединения трубопроводов: разность напоров между начальной и конечной точками для всех параллельных ветвей одинакова, следовательно, и потери напора в каждой ветви должны быть одинаковыми.
Теперь рассмотрим типы трубопроводов:
- Простой трубопровод: Это одиночный трубопровод без разветвлений. Для него нет необходимости в суммировании расходов или сравнении потерь напора в разных ветвях.
- Последовательный трубопровод: В этом случае жидкость течет последовательно через несколько участков. Расход жидкости через все участки одинаков (\(Q = Q_1 = Q_2 = Q_3\)), а общие потери напора суммируются (\(\Sigma h = \Sigma h_1 + \Sigma h_2 + \Sigma h_3\)). Это не соответствует данной системе уравнений.
- Параллельный трубопровод: В параллельном трубопроводе общий поток разделяется на несколько ветвей, которые затем снова соединяются. Для такой системы характерно, что общий расход равен сумме расходов в каждой ветви (\(Q = Q_1 + Q_2 + Q_3\)), и потери напора в каждой параллельной ветви одинаковы (\(\Sigma h_1 = \Sigma h_2 = \Sigma h_3\)). Это полностью соответствует данной системе уравнений.
- Разветвлённый трубопровод: Этот термин может быть более общим и включать в себя как параллельные, так и последовательные соединения, а также более сложные сети. Однако, конкретно данная система уравнений описывает именно параллельное соединение. Если бы это был просто "разветвлённый" в общем смысле, то могли бы быть и другие условия, например, для тупиковых ветвей или более сложных узлов. Но данная система уравнений является определяющей характеристикой именно параллельного трубопровода.
Вывод:
Система уравнений, где общий расход равен сумме расходов по отдельным ветвям, а потери напора в этих ветвях одинаковы, характерна для параллельного трубопровода.
Ответ:
c. Параллельный