Задача:
В сколько раз увеличится подача центробежного насоса, если частоту вращения рабочего колеса увеличить в 2 раза? КПД принять неизменным.
Варианты ответов:
а. В 4 раза
b. В 8 раз
c. В 1,4 раза
d. В 2 раза
Решение:
Для решения этой задачи используются так называемые "законы подобия" или "законы пропорциональности" для центробежных насосов. Эти законы описывают, как изменяются основные параметры насоса (подача, напор, мощность) при изменении частоты вращения рабочего колеса или его диаметра.
В данном случае нас интересует зависимость подачи \(Q\) от частоты вращения \(n\). Законы подобия гласят:
- Подача \(Q\) пропорциональна частоте вращения \(n\): \[\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{n_2}{n_1}\]
- Напор \(H\) пропорционален квадрату частоты вращения \(n\): \[\frac{H_2}{H_1} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2\]
- Мощность \(P\) пропорциональна кубу частоты вращения \(n\): \[\frac{P_2}{P_1} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^3\]
В нашей задаче сказано, что частоту вращения рабочего колеса увеличили в 2 раза. Это означает, что отношение новой частоты вращения к исходной равно 2:
\[\frac{n_2}{n_1} = 2\]Нам нужно найти, во сколько раз увеличится подача \(Q\). Используем первый закон подобия:
\[\frac{Q_2}{Q_1} = \frac{n_2}{n_1}\]Подставляем известное отношение частот вращения:
\[\frac{Q_2}{Q_1} = 2\]Это означает, что новая подача \(Q_2\) будет в 2 раза больше исходной подачи \(Q_1\).
Условие "КПД принять неизменным" важно, так как законы подобия выводятся при условии сохранения подобия потоков, что подразумевает неизменность КПД.
Вывод:
При увеличении частоты вращения рабочего колеса центробежного насоса в 2 раза, подача насоса также увеличится в 2 раза.
Ответ:
d. В 2 раза