Решение задачи: Определение погрешности измерения сопротивления

Решение задачи по определению вероятной погрешности и записи результата измерения. Дано: \(r_1 = 116,2\) Ом \(r_2 = 118,2\) Ом \(r_3 = 118,5\) Ом \(r_4 = 117,0\) Ом \(r_5 = 118,2\) Ом \(r_6 = 118,4\) Ом \(r_7 = 117,8\) Ом \(r_8 = 118,1\) Ом 1. Найдем среднее арифметическое значение сопротивления \(r_{ср}\): \[r_{ср} = \frac{r_1 + r_2 + r_3 + r_4 + r_5 + r_6 + r_7 + r_8}{8}\] \[r_{ср} = \frac{116,2 + 118,2 + 118,5 + 117,0 + 118,2 + 118,4 + 117,8 + 118,1}{8} = \frac{942,4}{8} = 117,8 \text{ Ом}\] 2. Вычислим абсолютные случайные погрешности для каждого измерения \(\Delta r_i = |r_i - r_{ср}|\): \(\Delta r_1 = |116,2 - 117,8| = 1,6\) \(\Delta r_2 = |118,2 - 117,8| = 0,4\) \(\Delta r_3 = |118,5 - 117,8| = 0,7\) \(\Delta r_4 = |117,0 - 117,8| = 0,8\) \(\Delta r_5 = |118,2 - 117,8| = 0,4\) \(\Delta r_6 = |118,4 - 117,8| = 0,6\) \(\Delta r_7 = |117,8 - 117,8| = 0,0\) \(\Delta r_8 = |118,1 - 117,8| = 0,3\) 3. Для нахождения вероятной погрешности \(\Delta r_{ов}\) расположим полученные значения погрешностей в порядке возрастания: 0,0; 0,3; 0,4; 0,4; 0,6; 0,7; 0,8; 1,6. Согласно определению, вероятная погрешность — это срединная погрешность (медиана). Так как количество измерений четное (8), возьмем среднее между 4-м и 5-м значениями: \[\Delta r_{ов} = \frac{0,4 + 0,6}{2} = 0,5 \text{ Ом}\] 4. Запишем результат измерения в требуемом виде \(A = A_0 \pm \Delta A_{ов}\): \[r = (117,8 \pm 0,5) \text{ Ом}\] 5. Дополнительно найдем предельную погрешность \(\Delta r_{опр}\), если это требуется по условию текста: \[\Delta r_{опр} = 4,5 \cdot \Delta r_{ов} = 4,5 \cdot 0,5 = 2,25 \text{ Ом}\] Ответ: \(r = (117,8 \pm 0,5) \text{ Ом}\).