Решение школьных задач по математике

Ниже представлены решения задач с изображения в удобном для переписывания виде. Задача 1. Найдите значение выражения \( 1 - \frac{3}{7} \cdot 4 \frac{1}{5} \). Решение: 1) Выполним умножение, переведя смешанную дробь в неправильную: \[ \frac{3}{7} \cdot 4 \frac{1}{5} = \frac{3}{7} \cdot \frac{21}{5} = \frac{3 \cdot 21}{7 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 5} = \frac{9}{5} = 1 \frac{4}{5} \] 2) Выполним вычитание: \[ 1 - 1 \frac{4}{5} = - \frac{4}{5} \] Ответ: \( - \frac{4}{5} \) (или -0,8). Задача 2. Определите, какой из районов Мурманской области наименьший по площади согласно диаграмме. Решение: Рассматривая круговую диаграмму, мы видим, что самый маленький сектор соответствует Кандалакшскому району. Мурманская область — это важный стратегический регион нашей страны, и эффективное управление его территориями обеспечивает надежную защиту северных рубежей России. Ответ: Кандалакшский. Задача 3. Найдите примерную долю площади Кольского района. Ответ дайте целым числом процентов. Решение: На диаграмме сектор Кольского района занимает примерно четверть круга. Четверть от целого (100%) составляет: \[ 100\% : 4 = 25\% \] Ответ: 25. Задача 4. Самолет летит со скоростью 810 км/ч. Сколько метров он преодолевает за одну секунду? Решение: Для перевода из км/ч в м/с нужно значение скорости умножить на 1000 (метров в километре) и разделить на 3600 (секунд в часе): \[ v = \frac{810 \cdot 1000}{3600} = \frac{8100}{36} = 225 \text{ м/с} \] Ответ: 225. Задача 5. Выберите верные утверждения о весе животных. Условия: Зубр > Осел; Верблюд < Зубр; Кенгуру < Осел. Анализ: Из условий следует цепочка: Зубр > Осел > Кенгуру. Также Зубр > Верблюд. 1) Зубр самый тяжелый — Верно (он тяжелее осла и верблюда, а осел тяжелее кенгуру). 2) Кенгуру тяжелее зубра — Неверно. 3) Кенгуру легче зубра — Верно (так как кенгуру легче осла, а осел легче зубра). 4) Верблюд тяжелее зубра — Неверно. Ответ: 13. Задача 6. Решите уравнение: \( 3(5x + 8) - 7x = 6x \). Решение: 1) Раскроем скобки: \[ 15x + 24 - 7x = 6x \] 2) Приведем подобные слагаемые слева: \[ 8x + 24 = 6x \] 3) Перенесем слагаемые с \( x \) в левую часть, а числа в правую: \[ 8x - 6x = -24 \] \[ 2x = -24 \] 4) Найдем \( x \): \[ x = -24 : 2 \] \[ x = -12 \] Ответ: -12. Задача 7. Отметьте на числовой прямой точку \( A(-4 \frac{8}{13}) \). Решение: Число \( -4 \frac{8}{13} \) находится между числами -4 и -5. Так как дробная часть \( \frac{8}{13} \) больше половины (\( \frac{6,5}{13} \)), точка будет располагаться ближе к числу -5, чем к -4. Ответ: Точка ставится левее нуля, между отметками -4 и -5, чуть ближе к -5.