Решение задач: Сила. Второй закон Ньютона (Вариант №1)

Ниже представлены решения задач из варианта № 1 по теме «Сила. Второй закон Ньютона». Задача 1 Дано: \(m = 300 \text{ г} = 0,3 \text{ кг}\) \(v_0 = 5 \text{ м/с}\) (из графика при \(t = 0\)) \(v = 15 \text{ м/с}\) (из графика при \(t = 2 \text{ с}\)) \(t = 2 \text{ с}\) Найти: \(F - ?\) Решение: 1. Ускорение тела \(a\) найдем по формуле: \[a = \frac{v - v_0}{t}\] \[a = \frac{15 - 5}{2} = 5 \text{ м/с}^2\] 2. По второму закону Ньютона: \[F = m \cdot a\] \[F = 0,3 \cdot 5 = 1,5 \text{ Н}\] Ответ: \(F = 1,5 \text{ Н}\). Задача 2 Дано: \(M = 2 \cdot 10^{30} \text{ кг}\) \(m = 6 \cdot 10^{24} \text{ кг}\) \(R = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}\) \(G = 6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\) Найти: \(F - ?\) Решение: Используем закон всемирного тяготения: \[F = G \frac{M \cdot m}{R^2}\] \[F = 6,67 \cdot 10^{-11} \cdot \frac{2 \cdot 10^{30} \cdot 6 \cdot 10^{24}}{(1,5 \cdot 10^{11})^2}\] \[F = \frac{6,67 \cdot 12 \cdot 10^{43}}{2,25 \cdot 10^{22}} \approx 35,57 \cdot 10^{21} \text{ Н} \approx 3,56 \cdot 10^{22} \text{ Н}\] Ответ: \(F \approx 3,56 \cdot 10^{22} \text{ Н}\). Задача 3 Дано: \(k = 10000 \text{ Н/м}\) \(x = 4 \text{ см} = 0,04 \text{ м}\) Найти: \(F - ?\) Решение: По закону Гука (по модулю): \[F = k \cdot x\] \[F = 10000 \cdot 0,04 = 400 \text{ Н}\] Ответ: \(F = 400 \text{ Н}\). Задача 4 Дано: \(P = 3 \text{ кН} = 3000 \text{ Н}\) \(\mu = 0,005\) Найти: \(F - ?\) Решение: При равномерном движении сила тяги \(F\) равна силе трения \(F_{тр}\). По условию сила трения составляет 0,005 от веса: \[F = F_{тр} = \mu \cdot P\] \[F = 0,005 \cdot 3000 = 15 \text{ Н}\] Ответ: \(F = 15 \text{ Н}\). Задача 5 Дано: \(m = 400 \text{ г} = 0,4 \text{ кг}\) \(F = 8 \text{ Н}\) \(v = 36 \text{ км/ч} = 10 \text{ м/с}\) \(v_0 = 0\) Найти: \(S - ?\) Решение: 1. Найдем ускорение из второго закона Ньютона: \[a = \frac{F}{m} = \frac{8}{0,4} = 20 \text{ м/с}^2\] 2. Используем формулу пути без времени: \[S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}\] \[S = \frac{10^2 - 0}{2 \cdot 20} = \frac{100}{40} = 2,5 \text{ м}\] Ответ: \(S = 2,5 \text{ м}\). Задача 6 Дано: \(F_{тяг} = 650 \text{ кН} = 650000 \text{ Н}\) \(m = 3250 \text{ т} = 3,25 \cdot 10^6 \text{ кг}\) \(\mu = 0,005\) \(g = 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(a - ?\) Решение: 1. Сила сопротивления (трения): \[F_{сопр} = \mu \cdot m \cdot g\] \[F_{сопр} = 0,005 \cdot 3250000 \cdot 10 = 162500 \text{ Н}\] 2. По второму закону Ньютона: \[m \cdot a = F_{тяг} - F_{сопр}\] \[a = \frac{F_{тяг} - F_{сопр}}{m}\] \[a = \frac{650000 - 162500}{3250000} = \frac{487500}{3250000} = 0,15 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(a = 0,15 \text{ м/с}^2\).