Решение задачи: параллельные прямые и секущая

Ниже представлено решение задач с карточки в виде, удобном для переписывания в тетрадь. Задача 1 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 1 = 160^\circ\). Найти: остальные углы. Решение: 1) \(\angle 1 = \angle 4 = 160^\circ\) (как вертикальные). 2) \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\) (как смежные), следовательно, \(\angle 3 = 180^\circ - 160^\circ = 20^\circ\). 3) \(\angle 3 = \angle 2 = 20^\circ\) (как вертикальные). 4) Так как \(a \parallel b\), то: \(\angle 5 = \angle 1 = 160^\circ\) (как соответственные); \(\angle 6 = \angle 2 = 20^\circ\) (как соответственные); \(\angle 7 = \angle 3 = 20^\circ\) (как соответственные); \(\angle 8 = \angle 4 = 160^\circ\) (как соответственные). Ответ: \(\angle 4, \angle 5, \angle 8 = 160^\circ\); \(\angle 2, \angle 3, \angle 6, \angle 7 = 20^\circ\). Задача 2 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 5 + \angle 1 = 240^\circ\). Найти: \(\angle 1, \angle 2\). Решение: 1) При параллельных прямых \(a\) и \(b\) и секущей \(c\), углы \(\angle 1\) и \(\angle 5\) являются соответственными, значит \(\angle 1 = \angle 5\). 2) Из условия \(\angle 5 + \angle 1 = 240^\circ\) следует: \[2 \cdot \angle 1 = 240^\circ\] \[\angle 1 = 120^\circ\] 3) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — смежные, их сумма равна \(180^\circ\): \[\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\] Ответ: \(\angle 1 = 120^\circ\), \(\angle 2 = 60^\circ\). Задача 3 Дано: \(a \parallel b\), \(c\) — секущая, \(\angle 1\) в 3 раза больше \(\angle 3\). Найти: \(\angle 1, \angle 2\). Решение: 1) Углы \(\angle 1\) и \(\angle 3\) являются смежными, поэтому \(\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\). 2) Пусть \(\angle 3 = x\), тогда \(\angle 1 = 3x\). \[x + 3x = 180^\circ\] \[4x = 180^\circ\] \[x = 45^\circ\] Значит, \(\angle 3 = 45^\circ\), а \(\angle 1 = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ\). 3) \(\angle 2\) и \(\angle 3\) — вертикальные, значит \(\angle 2 = \angle 3 = 45^\circ\). Ответ: \(\angle 1 = 135^\circ\), \(\angle 2 = 45^\circ\). Ответы на вопросы (Домашнее задание): 1. Определение: Параллельными прямыми называются две прямые на плоскости, которые не пересекаются. 2. Признаки параллельности прямых: Две прямые параллельны, если при пересечении их третьей прямой (секущей): — накрест лежащие углы равны; — или соответственные углы равны; — или сумма односторонних углов равна \(180^\circ\). 3. Свойства параллельных прямых: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то: — накрест лежащие углы равны; — соответственные углы равны; — сумма односторонних углов равна \(180^\circ\). 4. Аксиома параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. 5. Теорема о сумме углов треугольника: Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\).