Решение задачи: Разложение на множители (Вариант 2)

Вариант 2 1. Разложите на множители: а) \( 6a^2 + ab - 5a \) Вынесем общий множитель \( a \) за скобки: \( a(6a + b - 5) \) б) \( 7x^2y - xy^2 \) Вынесем общий множитель \( xy \) за скобки: \( xy(7x - y) \) в) \( 12c^5 + 4c^3 \) Вынесем общий множитель \( 4c^3 \) за скобки: \( 4c^3(3c^2 + 1) \) г) \( 3x(x + 2) - 2(x + 2) \) Вынесем общий множитель \( (x + 2) \) за скобки: \( (x + 2)(3x - 2) \) д) \( ab + 2ac + 2b + 4c \) Сгруппируем слагаемые: \( (ab + 2ac) + (2b + 4c) = a(b + 2c) + 2(b + 2c) = (b + 2c)(a + 2) \) 2. Представьте в виде произведения: а) \( 3x^3y + 6x^2y^2 - 3x^3y^2 \) Вынесем общий множитель \( 3x^2y \) за скобки: \( 3x^2y(x + 2y - xy) \) б) \( x^2(1 - x) + x(x - 1)^2 \) Заметим, что \( (x - 1)^2 = (1 - x)^2 \). Перепишем выражение: \( x^2(1 - x) + x(1 - x)^2 \) Вынесем общий множитель \( x(1 - x) \) за скобки: \( x(1 - x)(x + (1 - x)) = x(1 - x)(x + 1 - x) = x(1 - x) \cdot 1 = x(1 - x) \) в) \( 2a + ab - 2b - b^2 \) Сгруппируем слагаемые: \( (2a - 2b) + (ab - b^2) = 2(a - b) + b(a - b) = (a - b)(2 + b) \) г) \( 5a - 5b - xa + xb - b + a \) Сгруппируем слагаемые по парам: \( (5a - 5b) - (xa - xb) + (a - b) = 5(a - b) - x(a - b) + 1(a - b) = (a - b)(5 - x + 1) = (a - b)(6 - x) \) 3. Найдите значение выражения \( 4a - 4c + ac - a^2 \) при \( a = 3,5 \), \( c = -1,5 \). Сначала упростим выражение путем разложения на множители: \( (4a - 4c) - (a^2 - ac) = 4(a - c) - a(a - c) = (a - c)(4 - a) \) Подставим значения \( a = 3,5 \) и \( c = -1,5 \): \( (3,5 - (-1,5)) \cdot (4 - 3,5) = (3,5 + 1,5) \cdot 0,5 = 5 \cdot 0,5 = 2,5 \) Ответ: 2,5.