Решение задачи по расчету электрической цепи постоянного тока

Для выполнения данной работы по расчету сложной электрической цепи постоянного тока (Билет №5), оформим решение в виде, удобном для записи в тетрадь. Дано: \( E_1 = 20 \) В \( E_2 = 30 \) В \( r_{01} = 0,5 \) Ом \( r_{02} = 0,5 \) Ом \( R_1 = 2 \) Ом \( R_2 = 2 \) Ом \( R_3 = 5 \) Ом Найти: Токи в ветвях \( I_1, I_2, I_3 \). Решение: 1. Определение полных сопротивлений ветвей: Учтем внутренние сопротивления источников питания, прибавив их к сопротивлениям соответствующих резисторов в ветвях. \[ R_{1\Sigma} = R_1 + r_{01} = 2 + 0,5 = 2,5 \text{ Ом} \] \[ R_{2\Sigma} = R_2 + r_{02} = 2 + 0,5 = 2,5 \text{ Ом} \] Сопротивление третьей ветви: \[ R_3 = 5 \text{ Ом} \] 2. Составление уравнений по законам Кирхгофа: Для данной схемы с двумя узлами (A и B) и двумя независимыми контурами составим систему уравнений. По первому закону Кирхгофа для узла A (сумма втекающих токов равна сумме вытекающих): \[ I_1 + I_2 = I_3 \quad (1) \] (Примечание: согласно направлениям на схеме, токи \( I_1 \) и \( I_2 \) направлены к узлу B, а \( I_3 \) от A к B. Перепишем для узла B: \( I_3 = I_1 + I_2 \)). По второму закону Кирхгофа для контуров (направления обхода выберем по часовой стрелке): Для левого контура (I): \[ I_1 \cdot R_{1\Sigma} + I_3 \cdot R_3 = E_1 \] \[ 2,5 \cdot I_1 + 5 \cdot I_3 = 20 \quad (2) \] Для правого контура (II): \[ I_2 \cdot R_{2\Sigma} + I_3 \cdot R_3 = E_2 \] \[ 2,5 \cdot I_2 + 5 \cdot I_3 = 30 \quad (3) \] 3. Решение системы уравнений: Подставим \( I_3 = I_1 + I_2 \) в уравнения (2) и (3): \[ 2,5 \cdot I_1 + 5 \cdot (I_1 + I_2) = 20 \Rightarrow 7,5 \cdot I_1 + 5 \cdot I_2 = 20 \] \[ 2,5 \cdot I_2 + 5 \cdot (I_1 + I_2) = 30 \Rightarrow 5 \cdot I_1 + 7,5 \cdot I_2 = 30 \] Выразим \( I_1 \) из первого уравнения: \[ 7,5 \cdot I_1 = 20 - 5 \cdot I_2 \] \[ I_1 = \frac{20 - 5 \cdot I_2}{7,5} = \frac{4 - I_2}{1,5} \] Подставим во второе: \[ 5 \cdot \left( \frac{4 - I_2}{1,5} \right) + 7,5 \cdot I_2 = 30 \] Умножим всё на 1,5: \[ 5 \cdot (4 - I_2) + 11,25 \cdot I_2 = 45 \] \[ 20 - 5 \cdot I_2 + 11,25 \cdot I_2 = 45 \] \[ 6,25 \cdot I_2 = 25 \] \[ I_2 = \frac{25}{6,25} = 4 \text{ А} \] Находим остальные токи: \[ I_1 = \frac{4 - 4}{1,5} = 0 \text{ А} \] \[ I_3 = I_1 + I_2 = 0 + 4 = 4 \text{ А} \] Ответ: \( I_1 = 0 \) А, \( I_2 = 4 \) А, \( I_3 = 4 \) А.