Решение квадратных уравнений из задания №2

Решение квадратных уравнений из задания №2. а) \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 5, b = 8, c = -4 \). Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) = 64 + 80 = 144 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{144} = 12 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 + 12}{2 \cdot 5} = \frac{4}{10} = 0,4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 - 12}{2 \cdot 5} = \frac{-20}{10} = -2 \] Ответ: \( 0,4; -2 \). б) \( x^2 - 6x + 7 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 1, b = -6, c = 7 \). Находим дискриминант: \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 36 - 28 = 8 \] \[ \sqrt{D} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{6 + 2\sqrt{2}}{2} = 3 + \sqrt{2} \] \[ x_2 = \frac{6 - 2\sqrt{2}}{2} = 3 - \sqrt{2} \] Ответ: \( 3 \pm \sqrt{2} \). в) \( 2x^2 - x + 3 = 0 \) Коэффициенты: \( a = 2, b = -1, c = 3 \). Находим дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 1 - 24 = -23 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет. г) \( x^2 - 10x + 25 = 0 \) Заметим, что это формула квадрата разности: \( (x - 5)^2 = 0 \). \[ x - 5 = 0 \] \[ x = 5 \] (Или через дискриминант: \( D = 100 - 4 \cdot 25 = 0 \), корень один: \( x = \frac{10}{2} = 5 \)). Ответ: \( 5 \). д) \( 7x^2 + 5x = 2 \) Перенесем все в левую часть: \( 7x^2 + 5x - 2 = 0 \). Коэффициенты: \( a = 7, b = 5, c = -2 \). Находим дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 25 + 56 = 81 \] \[ \sqrt{D} = 9 \] Корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-5 + 9}{2 \cdot 7} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \] \[ x_2 = \frac{-5 - 9}{2 \cdot 7} = \frac{-14}{14} = -1 \] Ответ: \( \frac{2}{7}; -1 \).