Решение задачи по электротехнике с использованием законов Кирхгофа

Для данной электрической схемы составим систему уравнений по законам Кирхгофа. Это стандартная задача по электротехнике. 1. Обозначим токи в ветвях. Пусть: \( I_1 \) — ток в ветви с \( R_1, E_1 \) (направим влево); \( I_2 \) — ток в ветви с \( R_2, E_2 \) (направим вправо); \( I_3 \) — ток в ветви с \( R_3, E_3 \) (направим вниз); \( I_4 \) — ток в ветви с \( R_4, E_4 \) (направим вверх); \( I_5 \) — ток в ветви с \( R_5, E_5 \) (направим вверх); \( I_6 \) — ток в ветви с \( R_6, E_6 \) (направим влево). 2. Первый закон Кирхгофа (для узлов): Сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих. Для верхнего центрального узла: \[ I_5 = I_3 + I_4 \] Для нижнего центрального узла: \[ I_1 + I_2 = I_5 \] Для левого узла: \[ I_3 + I_6 = I_1 \] Для правого узла: \[ I_4 = I_2 + I_6 \] 3. Второй закон Кирхгофа (для контуров): Алгебраическая сумма падений напряжения на резисторах равна алгебраической сумме ЭДС в контуре. Выберем три независимых контура и направление обхода по часовой стрелке: Верхний левый контур: \[ I_3 R_3 + I_5 R_5 = E_5 - E_3 \] Верхний правый контур: \[ I_4 R_4 - I_5 R_5 = E_4 - E_5 \] Нижний контур (через \( R_1, R_2, R_6 \)): \[ I_1 R_1 + I_2 R_2 - I_6 R_6 = E_1 + E_2 - E_6 \] Данная система уравнений позволяет найти все неизвестные токи в цепи, если известны номиналы сопротивлений и значения ЭДС. При переписывании в тетрадь важно аккуратно перерисовать схему и указать выбранные направления токов стрелками.