Решение контрольной работы: Квадратные корни, степени, квадратный трехчлен. 5 вариант

Контрольная работа по темам "Квадратные корни. Степени. Квадратный трехчлен" 5 вариант 1. Вычислите: а) \(\sqrt{0,09} - \sqrt{1,44} = 0,3 - 1,2 = -0,9\) б) \(5 \cdot \sqrt{0,09} = 5 \cdot 0,3 = 1,5\) в) \(\sqrt{196} \cdot \sqrt{289} = 14 \cdot 17 = 238\) 2. Найдите значение выражения: а) \(\sqrt{\frac{81}{324}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{324}} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} = 0,5\) б) \(\sqrt{24} \cdot \sqrt{96} = \sqrt{24 \cdot 96} = \sqrt{24 \cdot 24 \cdot 4} = 24 \cdot 2 = 48\) в) \(4(\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\) г) \((\sqrt{7} - \sqrt{4})(\sqrt{7} + \sqrt{4}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{4})^2 = 7 - 4 = 3\) д) \((4\sqrt{75} + \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{75 \cdot 3} + \sqrt{12 \cdot 3} = 4\sqrt{225} + \sqrt{36} = 4 \cdot 15 + 6 = 60 + 6 = 66\) 3. Найдите значение выражения: а) \(5^{-5} \cdot 5^7 = 5^{-5+7} = 5^2 = 25\) б) \(2^{-4} \cdot 2^5 = 2^{-4+5} = 2^1 = 2\) в) \((6^4)^{-2} = 6^{4 \cdot (-2)} = 6^{-8} = \frac{1}{6^8}\) 4. Упростите выражение: а) \((x^{-2})^4 \cdot x^8 = x^{-8} \cdot x^8 = x^{-8+8} = x^0 = 1\) б) \(4x^7y^{-3} \cdot 2,5x^{-4}y^5 = (4 \cdot 2,5) \cdot x^{7-4} \cdot y^{-3+5} = 10x^3y^2\) 5. Разложите на множители квадратный трехчлен: Для разложения используем формулу \(ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)\). в) \(2x^2 - x - 1 = 0\) Найдем корни через дискриминант: \(D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\) \(x_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1\) \(x_2 = \frac{1 - 3}{4} = -0,5\) Разложение: \(2(x - 1)(x + 0,5) = (x - 1)(2x + 1)\) г) \(x^2 - 8x + 16 = 0\) Заметим формулу квадрата разности \(a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2\): \(x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x - 4)^2\) Разложение: \((x - 4)(x - 4)\)