Решение квадратного неравенства x² + 3x - 4 > 0

Решение квадратного неравенства: \[x^2 + 3x - 4 > 0\] 1. Рассмотрим квадратичную функцию \(f(x) = x^2 + 3x - 4\). Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \(x^2\) равен 1, что больше 0). 2. Найдем нули функции, решив квадратное уравнение: \[x^2 + 3x - 4 = 0\] Воспользуемся теоремой Виета: \[x_1 + x_2 = -3\] \[x_1 \cdot x_2 = -4\] Отсюда корни уравнения: \[x_1 = -4\] \[x_2 = 1\] 3. Отметим полученные точки на числовой оси. Так как неравенство строгое (знак \(>\)), точки будут выколотыми (пустыми). 4. Определим знаки функции на интервалах. Парабола пересекает ось \(Ox\) в точках -4 и 1. Значения функции положительны (\(>\) 0) на промежутках, где парабола находится выше оси \(Ox\). Это крайние интервалы. Расставим знаки: На интервале \((-\infty; -4)\) имеем знак \(+\). На интервале \((-4; 1)\) имеем знак \(-\). На интервале \((1; +\infty)\) имеем знак \(+\). 5. Нам подходят интервалы со знаком \(+\), так как по условию выражение должно быть больше нуля. Ответ: \[x \in (-\infty; -4) \cup (1; +\infty)\]