Решение квадратного неравенства 4x^2 - 8x ≤ 0

Решение квадратного неравенства: \[ 4x^2 - 8x \le 0 \] 1. Найдем корни соответствующего квадратного уравнения: \[ 4x^2 - 8x = 0 \] 2. Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель \( 4x \) за скобки: \[ 4x(x - 2) = 0 \] 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: \[ 4x = 0 \text{ или } x - 2 = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 \] 4. Рассмотрим функцию \( f(x) = 4x^2 - 8x \). Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при \( x^2 \) равен 4, что больше 0). 5. Отметим полученные точки на числовой прямой. Так как неравенство нестрогое (\( \le \)), точки будут закрашенными. Парабола пересекает ось \( x \) в точках 0 и 2. Значения функции меньше или равны нулю на промежутке между корнями. 6. Таким образом, решением неравенства является отрезок: \[ x \in [0; 2] \] Ответ: \( [0; 2] \)