Решение задачи: Расчет параметров последовательной RLC-цепи

Дано: \(X_L = 5\) Ом \(X_C = 2\) Ом \(R = 4\) Ом \(U_L = 10\) В Найти: \(I, U_R, U_C, U, P, Q, S, \cos \phi\) Решение: 1. Находим действующее значение тока в цепи. Так как соединение последовательное, ток одинаков на всех участках: \[I = \frac{U_L}{X_L} = \frac{10}{5} = 2 \text{ А}\] 2. Находим падения напряжения на активном сопротивлении и конденсаторе: \[U_R = I \cdot R = 2 \cdot 4 = 8 \text{ В}\] \[U_C = I \cdot X_C = 2 \cdot 2 = 4 \text{ В}\] 3. Находим полное напряжение, приложенное к цепи (по векторной диаграмме): \[U = \sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2} = \sqrt{8^2 + (10 - 4)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ В}\] 4. Находим активную мощность цепи: \[P = I^2 \cdot R = 2^2 \cdot 4 = 4 \cdot 4 = 16 \text{ Вт}\] 5. Находим реактивную мощность цепи: \[Q = I^2 \cdot (X_L - X_C) = 2^2 \cdot (5 - 2) = 4 \cdot 3 = 12 \text{ вар}\] 6. Находим полную мощность цепи: \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \text{ В}\cdot\text{А}\] 7. Находим коэффициент мощности: \[\cos \phi = \frac{P}{S} = \frac{16}{20} = 0,8\] Ответ: \(I = 2\) А; \(U_R = 8\) В; \(U_C = 4\) В; \(U = 10\) В; \(P = 16\) Вт; \(Q = 12\) вар; \(S = 20\) В·А; \(\cos \phi = 0,8\).