Решение квадратного неравенства x² > 4

Решение квадратного неравенства: \[ x^2 > 4 \] 1. Перенесем все члены неравенства в левую часть: \[ x^2 - 4 > 0 \] 2. Найдем корни соответствующего уравнения: \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ x^2 = 4 \] \[ x_1 = -2, \quad x_2 = 2 \] 3. Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \[ (x - 2)(x + 2) > 0 \] 4. Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - 4 \). Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх. Она пересекает ось \( x \) в точках \( -2 \) и \( 2 \). 5. Так как неравенство строгое (\( > \)), точки на числовой прямой будут выколотыми (пустыми). Нам нужны промежутки, где значения функции положительны (график выше оси \( x \)). Это области слева от меньшего корня и справа от большего. 6. Запишем решение в виде объединения интервалов: \[ x \in (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \] Ответ: \( (-\infty; -2) \cup (2; +\infty) \)