Решение квадратного неравенства x^2 - 10x + 25 ≤ 0

Решение квадратного неравенства: \[ x^2 - 10x + 25 \le 0 \] 1. Заметим, что выражение в левой части представляет собой полный квадрат разности по формуле \( a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \): \[ x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x - 5)^2 \] 2. Перепишем неравенство в виде: \[ (x - 5)^2 \le 0 \] 3. Проанализируем полученное выражение. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть \( (x - 5)^2 \ge 0 \) для любого \( x \). 4. Следовательно, выражение \( (x - 5)^2 \) может быть либо больше нуля, либо равно нулю. Оно не может быть меньше нуля. 5. Условие \( (x - 5)^2 \le 0 \) выполняется только в одном случае — когда выражение равно нулю: \[ (x - 5)^2 = 0 \] \[ x - 5 = 0 \] \[ x = 5 \] 6. При любых других значениях \( x \) левая часть будет строго больше нуля, что не удовлетворяет знаку \( \le \). Ответ: \( 5 \)