Решение задачи с комплексным числом: переход от графика к формам записи

Решение задачи: По рисунку определим параметры комплексного числа \(z = x + iy\). 1. Алгебраическая форма: Из графика видно, что координата по оси \(x\) (действительная часть \(Re(z)\)) равна \(1\), а координата по оси \(y\) (мнимая часть \(Im(z)\)) равна \(\sqrt{3}\). Следовательно: \[z = 1 + i\sqrt{3}\] 2. Тригонометрическая форма: Для записи в этой форме нужно найти модуль \(r\) и аргумент \(\varphi\). Модуль \(r\) вычисляется по формуле: \[r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1 + 3} = \sqrt{4} = 2\] Аргумент \(\varphi\) указан на рисунке: \[\varphi = \frac{\pi}{3}\] Тригонометрическая запись имеет вид \(z = r(\cos \varphi + i\sin \varphi)\): \[z = 2\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}\right)\] 3. Показательная форма: Записывается в виде \(z = r e^{i\varphi}\): \[z = 2e^{i\frac{\pi}{3}}\] Сверяясь со списком предложенных вариантов, верными являются: 1. \(1 + i\sqrt{3}\) 2. \(2\left(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}\right)\) 3. \(2e^{i\frac{\pi}{3}}\) (последний вариант в списке)